2012年海淀西城等一模数学题

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1、第十讲一模串讲1姓名：_________学号________日期：______年_____月_____日（西城）主视图俯视图例1.由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下图所示，则n的最大值是（）A.16B.18C.19D.20例2.对于实数c，d，我们可以用表c，d两数中较小的数，如.若关于x的函数的图象关于直线对称，则a、t的值可能是（）A.3，6B.2，C.2，6D.，6ADBCE例3.如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线B

2、C上，落点记为F，则FC的长为___________．CDEBA例4.如图，直角三角形纸片ABC中，，，．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E．（1）DE的长为_____________；（2）将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小的一块的面积等于_____________．ADBCPADBCPABCDEFP图1图2图3例1.阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，，，，求的度数.小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散

3、的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△（如图2），然后连结.请你参考小明同学的思路，解决以下问题：（1）图2中的度数为_________；（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且，，，则的度数为_________，正六边形ABCDEF的边长为_________.例2.已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2.（1）用含p的代数式表示q；（2）求证：抛物线与x轴有两个交点；（3）设抛物线的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形

4、FEMN的面积等于2，求p的值.AECBFAECBDHDHF图1图2例1.已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足，直线DE交直线CH于点F.（1）求证：BF∥AC；（2）若AC边的中点为M，求证：；（3）当时（如图2），在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论.xO11y例2.平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为，，抛物线的顶点为D.（1）

5、求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴上的点P满足，求点P的坐标；（3）Q为线段BD上一点，点A关于的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时的△的面积.（海淀）xA1A2A3yB1B2B3C1C2C3Oy=kx+b例1.在平面直角坐标系xOy中，正方形、、，…，按右下图所示的方式放置．点、、，…和、、，…分别在直线和x轴上．已知，，则点的坐标是___________；点的坐标是__________________．ABCDEGFHI图3ACBDOEABCDO图1图2例2.阅读下面材料：小明

6、遇到这样一个问题：如图1，和均为等腰直角三角形，．若的面积为1，试求以的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，思路是延长到E，使得，连接，可证，从而得到的即是以的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中的面积等于_______．请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知，分别以为边向外作正方形，连接．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以的长度为三边长的

7、一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若的面积为1，则以的长度为三边长的三角形的面积等于_______．例1.已知关于x的方程．（1）求证：不论m为何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点与点在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），且，求代数式的值．图1ABCDEFPNMABCDEFNP图2例2.在□中，，过点D作，且，连接，N、P分别为的中点，连接NP．（1）如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段N

8、M的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论．图1ABPOxyAPOyx图2例1.已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为，试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且，求点M的坐标；（3）如图2，若点P在第一象限，且，过点P作PD