地震震源监测的数学建模分析

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1、《汶川大地震震源监测的数学建模分析》1.摘要：汶川的地震给我们每一位中国人带来了巨大的伤痛，痛定思痛，我们应该为减少震后灾害做些事情。震中位置的快速确定，对第一时间展开抗震救灾起到非常重要的作用。本文应用非线性数学模型研究地震活动的非线性行为。使用数学中的非线性函数建模，模型中的参数通过多个地震观测站点接收到地震波的时间推算得到。并运用MATLAB非线性解方程求出震源;运用地形、地貌等高线图建立三维坐标图数学模型，运用MATLAB绘出地形三维立体图。根据地震方面的资料及汶川地理位置进行最佳逼近拟合。2.关键词：时间和速度尺寸建模分析非线性函数最佳逼近地震资料3.正文1）

2、前言：2008年5月12日发生在四川汶川的一场大地震给我们每一位中国人带来了巨大的伤痛，痛定思痛，我们应该为减少震后灾害做些事情。当地震发生时，震中位置的快速确定对第一时间展开抗震救灾起到非常重要的作用，而震中位置可以通过多个地震观测站点接收到地震波的时间推算得到。这里假定地面是一个平面，在这个平面上建立坐标系见图1。图1中给出了10个地震观测站点（A—J）的坐标位置。图1地震观测站点示意图 2009年4月1日某时在某一地点发生了一次地震，图1中10个地震观测站点均接收到了地震波，观测数据见表1。地震灾区的地形、地貌对抗震救灾的进展会有很大影响，根据卫星遥感和飞机航拍得

3、到的照片可以构建灾区地形、地貌图。所构建的灾区局部地形、地貌等高线图见图2。注：（1）图2中等高线标注数字的单位为千米；（2）图1和图2不属于同一坐标系。图2灾区局部地形、地貌等高线图 问题一：假定地震波在各种介质和各个方向的传播速度均相等，并且在传播过程中保持不变。请你根据表1中的数据确定这次地震的震中位置、震源深度以及地震发生的时间（不考虑时区因素，建议时间以分为单位）。问题二：请你根据图2中的局部地形、地貌等高线图，建立数学模型，绘制出相应的三维地形、地貌曲面图。问题三：查阅有关资料，了解地震波在各种介质和各个方向的传播速度问题，给出合理假设，根据表1中的数据确定

4、这次地震的震中位置、震源深度以及地震发生的时间表1地震观测站坐标及接收地震波时间地震观测站横坐标x（千米）纵坐标y（千米）接收地震波时间A50033004月1日9时21分9秒B3002004月1日9时19分29秒C80016004月1日9时14分51秒D140022004月1日9时13分17秒E17007004月1日9时11分46秒F230028004月1日9时14分47秒G250019004月1日9时10分14秒H29009004月1日9时11分46秒I320031004月1日9时17分57秒J34001004月1日9时16分49秒1）概述：第一问解决方案：建立了XY

5、Z坐标模型，得到了各检测站关于震源的时间和地点的数学表达式;通过MATLAB算出震源的最佳估计值。第二问解决方案:通过地形、地貌等高线图建立XYZ坐标模型，通过MATLAB绘出三维地形、地貌曲面图。第三问解决方案：根据实际情况分析，建立数学模型。3)模型建立与求解一．问题一根据问题一所给的数据表建立XYZ坐标系，设震源坐标（x，y，z）地震波传播速度为V，各点传播时间为t-t0，建立十个点的非线性方程组如下：—①—②—③—④—⑤—⑥—⑦—⑧—⑨—⑩利用MATLAB编写程序如下：[h,yfun,key,c]=fsolve('earthqu',[1600;2000;100;

6、1000;20])%非线性方程的求解主函数functionq=earthqu(h)%非线性方程函数x1=500;x2=300;x3=800;x4=1400;x5=1700;x6=2300;x7=2500;x8=2900;x9=3200;x10=3900;%十个点的x坐标y1=3300;y2=200;y3=1600;y4=2200;y5=700;y6=2800;y7=1900;y8=900;y9=3100;y10=100;%十个点的y坐标t1=1269;t2=1169;t3=891;t4=797;t5=706;t6=887;t7=614;t8=706;t9=1077;t1

7、0=1009;%以9：00为基准点的时间的变化量q=zeros(10,1);%H(1)=xH(2)=yp(3)=zH(4)=vH(5)=t%(x-xi).^2+(y-yi).^2+z.^2-(ti-t).^2.*v.*vq=[(h(1)-x1).^2+(h(2)-y1).^2+h(3).^2-(t1-h(5)).^2.*h(4).*h(4);%A点非线性方程(h(1)-x2).^2+(h(2)-y2).^2+h(3).^2-(t2-h(5)).^2.*h(4).*h(4);%B点非线性方程(h(1)-x3).^2+(h(2)-y3).^2