广西桂林市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)

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1、广西桂林市2017-2018学年高二下学期期末考试(理)第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，，则（）A．B．C．D．2.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”.此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理3.已知复数，，下列选项中正确的是（）A．B．C．D．4.用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A．假设三内角至多有一个大于B．假设三内角至多有两个大于C．假设三内角都不大于D．假设三内角都大于5.已知，

2、则与向量共线的单位向量可以是（）A．B．C．D．6.设，经计算可得，，，.观察上述结果，可得出的一般结论是（）A．B．C．D．97.某学校为了提高学生的安全意识，防止事故的发生，拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天中恰好有2天连续的情况有（）A．10种B．20种C．25种D．30种8.设随机变量服从正态分布，若，则（）A．1B．2C．3D．49.对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A．B．C．D．10.如图，阴影部分的面积是（）A．B．C．D．11.在二项展开式中，（）A．1024B．512C．

3、256D．12812.已知函数，，若对，都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知是虚数单位，则复数的共轭复数是．914.某箱子的容积与底面边长的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为．15.已知正四棱锥的侧棱与底面所成角为，为的中点，连接，则与平面所成角的大小是．16.已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知二项式.（1）求展开式前2项的二项式系数之和；（2）

4、求这个展开式中的常数项.18.已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求在上的最大值.19.某校从学生会宣传部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加演讲比赛活动.（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；9（2）设所选3人中女生人数为，求的分布列和期望.20.在数列，已知，.（1）求，，；（2）猜测的通项公式，并用数学归纳法证明之.21.在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，为棱上的点.（1）证明：；（2）已知存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为，请说明点的位置.922.已知函数.（1）若存在，使成立，求实数的范围；（2）证明：

5、对于任意，，有.99999