贵州省遵义航天高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试数学试题(文)解析版

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1、贵州省遵义航天高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试数学(文)试题一、选择题1.已知(为虚数单位),则复数的共轭复数的模为()A.B.C.D.2.已知集合,若A和B的交集,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.设,且∥,则=()A.B.C.D.4.设表示三条直线,表示三个平面,则下列命题中不成立的是()A.若∥,则∥B.若,∥,则C.若,是在内的射影,若,则D.若,则5.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为的前项和,则的值为()A.2B.3C.D.46.在矩形中,,若向该矩形内随机投一点,那么使得与的面积都不小于2

2、的概率为()A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆里面内切一个小圆,若该几何体的表面积为,则正视图中的值为()14A.1B.2C.3D.48.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若与的图象的对称轴重合,则的值可以是()A.B.C.D.9.已知变量满足不等式组,则的最小值为()A.B.C.3D.410.已知定义域为的奇函数,则的解集为()A.B.C.D.11.在直角坐标平面内,过定点的直线与过定点的直线相交于点,则的值为A.B.C.D.12.如图,已知,圆心在上,半径为的圆在时与相切于点,圆沿以的

3、速度匀速向上移动,圆被直线所截上方圆弧长记为,令,则与时间(≤≤,单位:)的函数的图像大致为14A.B.C.D.二、填空题13.已知向量与的夹角是,且,若,则实数=______.14.已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上,且球心到平面的距离为该球半径的一半,则球的表面积为___________15.已知椭圆的左、右焦点分别为、,若椭圆上存在一点P满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆,切点为线段的中点,则该椭圆的离心率为_____________.三、解答题17.如图,在平面四边形中,.(1)求;(2)求的长.18.14为了

4、解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:(1)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校高三年级学生总人数;(2)根据茎叶图,分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中哪个学校地理成绩较好?(不要求计算,要求写出理由);(3)从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,求至少抽到一名乙校学生的概率.19.如图,直四棱柱,底面为平行四边形,且,,.(1)求证:.(2)求四面体的体

5、积.20.已知椭圆的右顶点为,且离心率为.14(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的上焦点为,过且斜率为的直线与椭圆交于两点,若(其中为坐标原点),求点的坐标及四边形的面积.21.已知函数,(为常数).(1)求函数在点(,)处的切线方程;(2)当时,设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围;22.在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数,为直线的倾斜角).14(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲

6、线有唯一的公共点,求角的大小.23.已知,.(1)求的最小值;(2)若的最小值为,求的最小值.【参考答案】一、选择题1.【答案】C14的共轭复数为.模为.故选C.2.【答案】A【解析】集合,,所以,所以,又.所以的取值范围是.故选A.3.【答案】D【解析】,且∥,所以,..故选D.4.【答案】D【解析】由l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,知:在A中,若m⊂α,n⊄α,m∥n,则由线面平行的判定定理得n∥α,故A正确;在B中,若α⊥γ,α∥β,则由面面垂直的判定定理得β⊥γ,故B正确;在C中,若m⊂β,n是l在β内的

7、射影,若m⊥l,则由三垂直线定理得m⊥n,故C正确;在D中,若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,则l与β相交、平行或l⊂β,故D错误。故选:D.5.【答案】A【解析】设等差数列的首项为,公差为d(d≠0),因为成等比数列,所以,即=−4d,所以,故选:A.6.【答案】D【解析】由题意知本题是一个几何概型的概率,以AB为底边,要使面积不小于2,14由于,则三角形的高要h<1,同样,P点到AD的距离要不小于,满足条件的P的区域如图,其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是,∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为:.故选D.7.【答

8、案】B【解析】由已知三视图得到几何体是直径为a的球和底面半径为a,高为4的半个圆柱的组合体,所以表面积为,解得a=2;故选B.8.【答案】C【解析】将函数的图像向右平移个单位长度后得,则函数f(x)的对称轴为,得,同理,函数g(x)的对称轴为,若f(x),g(x

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