北京西城八中2017届高三上学期期中考试数学试题（文）解析版

《北京西城八中2017届高三上学期期中考试数学试题（文）解析版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京西城八中2017届高三上学期期中考试数学试题（文）一、选择题1．已知全集，若集合，则（）A．或B．，或C．D．2．设为虚数单位，则复数的模（）A．B．C．D．3．下列函数中，在区间上为增函数是（）A．B．C．D．4．在数列中，“对任意的，”是数列“为等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件．5．将函数的图像向左平移个单位后，与函数的图像重合，则函数（）A．B．C．D．6．已知，为双曲线的左、右定点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率是（）A．B．C．D．7．函数（且）的图像可能为（）18

2、A．B．C．D．8．某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过千米的里程收费元；超过千米的里程按每千米元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于千米则不收费，若其大于或等于千米按千米收费）；当车程超过千米时，另收燃油附加费元．相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中处应填（）18A．B．C．D．二、填空题9．抛物线的焦点坐标为__________．10．已知向量，，，且，则实数__________．11．圆与轴相交于，两点，则弦所对的圆心角大小为__________．12．一个四棱锥的三

3、视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是___________，四棱锥侧面中最大侧面积是__________．13．某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图像如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么，，，中，瞬时融化速度等于的时刻是图中的__________．14．区域由不等式组给定，若为上的动点，点，为坐标原点，则的最大值为__________．三、解答题1815．已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域和最小正周期．（Ⅱ）当时，求函数的值域．16．已知数列的前项和满足，其中．（Ⅰ）

4、求证：数列为等比数列．（Ⅱ）设，求数列的前项和．17．如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上上异于点的任意一点，点与点关于点对称．18（Ⅰ）求点的坐标和椭圆的离心率．（Ⅱ）若椭圆上是否存在点，使得，若存在，求出横坐标的取值；若不存在，说明理由．18．某中学有初中生人，高中学生人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）写出的值．18（Ⅱ）试估计该校学生中，阅读时

5、间不小于小时的学生人数．（Ⅲ）从阅读时间不足小时的样本学生中随机抽取人，求至少抽到一名高中生的概率．19．已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处切线的斜率为，求函数的单调区间．（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．1820．已知椭圆的左、右焦点坐标为别为，，离心率是．椭圆的左、右顶点分别记为，．点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）求线段长度的最小值．（Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上的点满足：的面积为．试确定点的个数．18【参考答案】一、选择题1．【答案】A【解析】∵集合，∴或，故选．2．【答案】B【解析】，．故

6、选．3．【答案】A【解析】选项，在上是增函数，所以在上为增函数，故正确；选项，在上是减函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误；18选项在和上是增函数，在和上是减函数，故错误．综上，故选．4．【答案】B【解析】充分性：若，那么数列满足，但是不是等边数列，故充分性不成立；必要性：若数列是等比数列，那么根据等比数列的性质可知成立，故必要性成立．所以在数列中，“对任意，”是数列为等比数列的必要不充分条件，故选．5．【答案】D【解析】由题意可知，故选．6．【答案】C【解析】设双曲线方程为，（，），如图所示，，，过点作轴，垂足为，则，在中，，，即有，，故，将坐标代

7、入双曲线方程得，故，，所以，故选．187．【答案】D【解析】∵，∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故排除，，又当时，，排除，故选．8．【答案】D【解析】由已知中，超过千米的里程按每千米元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于千米，则不收费，若其大于或等于千米，则按千米收费）；当车程超过千米时，另收燃油附加费元．可得：当时，所收费用，故选．二、填空题9．【答案】【解析】抛物线，开口向左，，故焦点坐标为．10．【答案】【解析】，18∵，∴，解得．11．【答案】【解析】由题可知，根据圆的标准方程，令，解得，，因此，，，，在中，，，，因此为直角三角形，即

8、，故弦所对的圆心角的大小为．12．【答案】，【解析】根据三视图画出该四棱锥的直观