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时间:2018-08-05
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1、北京西城八中2017届高三上学期期中考试数学试题(文)一、选择题1.已知全集,若集合,则()A.或B.,或C.D.2.设为虚数单位,则复数的模()A.B.C.D.3.下列函数中,在区间上为增函数是()A.B.C.D.4.在数列中,“对任意的,”是数列“为等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.5.将函数的图像向左平移个单位后,与函数的图像重合,则函数()A.B.C.D.6.已知,为双曲线的左、右定点,点在上,为等腰三角形,且顶角为,则的离心率是()A.B.C.D.7.函数(且)的图像可能为()18
2、A.B.C.D.8.某市乘坐出租车的收费办法如下:不超过千米的里程收费元;超过千米的里程按每千米元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于千米则不收费,若其大于或等于千米按千米收费);当车程超过千米时,另收燃油附加费元.相应系统收费的程序框图如图所示,其中(单位:千米)为行驶里程,(单位:元)为所收费用,用表示不大于的最大整数,则图中处应填()18A.B.C.D.二、填空题9.抛物线的焦点坐标为__________.10.已知向量,,,且,则实数__________.11.圆与轴相交于,两点,则弦所对的圆心角大小为__________.12.一个四棱锥的三
3、视图如图所示,其中侧视图为正三角形,则该四棱锥的体积是___________,四棱锥侧面中最大侧面积是__________.13.某堆雪在融化过程中,其体积(单位:)与融化时间(单位:)近似满足函数关系:(为常数),其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为.那么,,,中,瞬时融化速度等于的时刻是图中的__________.14.区域由不等式组给定,若为上的动点,点,为坐标原点,则的最大值为__________.三、解答题1815.已知函数.(Ⅰ)求函数的定义域和最小正周期.(Ⅱ)当时,求函数的值域.16.已知数列的前项和满足,其中.(Ⅰ)
4、求证:数列为等比数列.(Ⅱ)设,求数列的前项和.17.如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上上异于点的任意一点,点与点关于点对称.18(Ⅰ)求点的坐标和椭圆的离心率.(Ⅱ)若椭圆上是否存在点,使得,若存在,求出横坐标的取值;若不存在,说明理由.18.某中学有初中生人,高中学生人.为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层抽样的方法,从中抽取了名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为组:,,,,,并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)写出的值.18(Ⅱ)试估计该校学生中,阅读时
5、间不小于小时的学生人数.(Ⅲ)从阅读时间不足小时的样本学生中随机抽取人,求至少抽到一名高中生的概率.19.已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处切线的斜率为,求函数的单调区间.(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.1820.已知椭圆的左、右焦点坐标为别为,,离心率是.椭圆的左、右顶点分别记为,.点是椭圆上位于轴上方的动点,直线,与直线分别交于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程.(Ⅱ)求线段长度的最小值.(Ⅲ)当线段的长度最小时,在椭圆上的点满足:的面积为.试确定点的个数.18【参考答案】一、选择题1.【答案】A【解析】∵集合,∴或,故选.2.【答案】B【解析】,.故
6、选.3.【答案】A【解析】选项,在上是增函数,所以在上为增函数,故正确;选项,在上是减函数,故错误;选项,在上是减函数,故错误;18选项在和上是增函数,在和上是减函数,故错误.综上,故选.4.【答案】B【解析】充分性:若,那么数列满足,但是不是等边数列,故充分性不成立;必要性:若数列是等比数列,那么根据等比数列的性质可知成立,故必要性成立.所以在数列中,“对任意,”是数列为等比数列的必要不充分条件,故选.5.【答案】D【解析】由题意可知,故选.6.【答案】C【解析】设双曲线方程为,(,),如图所示,,,过点作轴,垂足为,则,在中,,,即有,,故,将坐标代
7、入双曲线方程得,故,,所以,故选.187.【答案】D【解析】∵,∴函数为奇函数,∴函数的图象关于原点对称,故排除,,又当时,,排除,故选.8.【答案】D【解析】由已知中,超过千米的里程按每千米元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于千米,则不收费,若其大于或等于千米,则按千米收费);当车程超过千米时,另收燃油附加费元.可得:当时,所收费用,故选.二、填空题9.【答案】【解析】抛物线,开口向左,,故焦点坐标为.10.【答案】【解析】,18∵,∴,解得.11.【答案】【解析】由题可知,根据圆的标准方程,令,解得,,因此,,,,在中,,,,因此为直角三角形,即
8、,故弦所对的圆心角的大小为.12.【答案】,【解析】根据三视图画出该四棱锥的直观
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