2-结构力学讲稿二-第二章平面体系的机动分析

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1、第二章平面体系的机动分析§2-1引言名词定义1、几何不变体系：若不考虑材料的变形，结构受到任意荷载作用时，其几何形状与位置均能保持不变例：几何不变体系例：几何可变体系2、几何可变体系：在很小的荷载作用下，也会发生机械运动的体系。例：形状、位置均发生变化例：位置发生变化3、机动分析或几何构造分析：分析一个结构是否可变体系的过程4、刚片：一根杆或一个几何不变（形状不变）的平面结构特别：地面作为一个刚片固定的刚片，即不能有位移的刚片几何不变体系对于单独的结构本身,刚片等价于几何不变体系§2-2平面体系的计算自由度一、自由度：确定物

2、体位置所需的独立坐标的数目，或独立的参数的数目。例：一个在平面内自由运动的质点，自由度为2例：一个在平面内自由运动的刚片，自由度为3二、联系或约束：用来将两个或多个物体连在一起的物体1、链杆：通过铰链和地面相连的、短的刚性杆件，作用是减少一个自由度例：和一个链杆相连的质点质点的位置可由唯一的参数θ角确定；或者，质点的自由度为2，但现在有一个约束方程：，因此只有一个是独立的。例：和二个链杆相连的质点，则该质点的自由度为零约束方程：质点的坐标唯一确定，所以体系的自由度为零。例：和两个链杆相连的刚片，则刚片的自由度为1例：和固定支

3、座相连的刚片，则刚片的自由度为零2、单铰：连接两个刚片的铰，作用是减少两个自由度两个自由刚片：6个自由度——，两个约束方程：因此，自由度为6-2=43、复铰：连接两个以上刚片的铰例：三个自由刚片：9个自由度约束方程：即：因此，自由度为9-4=9-2×2=5即连接三个刚片的复铰相当于两个单铰一般，连接个刚片的复铰相当于个单铰，它使一个体系的自由度减少。因此，由个刚片，个单铰，个链杆组成的平面体系，自由度数为其中，———计算自由度（它不一定能反映体系的真实情况，和通常自由度的概念有区别）例1如图所示体系，求其计算自由度解：钢片数

4、：8——AC、CE、CF、EF、FG、FD、GD、CDB单铰数：C处：3个单铰——将AC、CE、CF、CDB四个钢片联在一起E处；1个单铰F处：3个单铰——将EF、CF、FG、FD四个钢片联在一起G处；1个单铰D处：2个单铰——将FD、GD、CDB三个钢片联在一起B处：没有铰共10个单铰链杆数：A处：3个B处：1个共4个链杆例2如图所示体系，求其计算自由度解：刚片数：9个——AC、CE、EF、FD、DB、AB、AD、CD、CF单铰数：A处：2个B处：1个C处：3个D处：3个E处：1个F处：2个共：12个单铰链杆数：3个或者，

5、对于桁架结构，也可由下式得到体系的计算自由度其中，：结构的结点数(包括单个刚片和链杆相联的结点)：杆件数：链杆数原因：一个结点有两个自由度，每根杆或链杆相当于一个约束对于上例，结点数：6杆件数：9链杆数：3例3结点数：6（注意计算单铰时，B处没有单铰，但在计算结点数时，B处仍是一个结点）杆件数：8链杆数：3或，刚片数：8单铰数：10链杆数：3例4解：结点数、杆件数、链杆数均和例2一样结点数：6杆件数：9链杆数：3但此体系是一个几何可变体系，从中可看出称W为计算自由度的原因。总之：平面体系的计算自由度共有三种情况：(1)W>0

6、，约束太少，即：或，几何可变体系(2)W=0，即：或，达到几何不变体系所需的最少约束数目(3)W<0，或，体系有多余约束但注意：即使体系有多余约束，体系也有可能是几何可变的。例如，结点数：8杆件数：14链杆数：3尽管，即从总体上讲，有多余约束，但在局部约束不够，仍然是一个几何可变体系。结论：是体系为几何不变体系的必要条件用途：若，则体系是几何可变的。有时，只考虑结构本身，如图，没有和地面相联的链杆则是结构本身为几何不变体系的必要条件若结构本身是几何不变的，再加上不全平行的三个链杆，则体系就是几何不变。如对结构本身，若，则结构

7、本身为几何可变体系，整个体系也是几何可变的。练习：计算图中结构的计算自由度§2-3几何不变体系的简单组成规则一个复杂的体系若干个简单体系的组合1、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的。如图：A，B，C三点的相对位置不会改变，即三角形的形状是固定不变的，所以是几何不变体系，而且没有多余约束。(结点数：3；杆数：3；)刚片的含义：直杆、曲杆、折线杆，或几何形状不变的体系等，当曲杆、折线杆只用两个铰和外界相联时，可以看成直杆。2、二元体规则二元体：用一个铰将两根不在一条直线上的杆（包括曲杆

8、、折线杆）联连起来的体系。注意：后两种情况下，连接两杆的铰不再和其它杆件相连,否则不是二元体。二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，该体系为几何不变体系。增加一个二元体的含义：同时增加一个铰（指和外界相连的铰），两根杆如图：应用：增加一个二元体，或减少一个二元体并不改变结构的几何性质。例