2016-2017年湖北省华师一附中、孝感高中、中学、襄阳四中等八校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2016-2017学年湖北省华师一附中、孝感高中、中学、襄阳四中等八校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

2、（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x

3、﹣2≤x≤2}，则A∩B=（　　）A．[﹣2，1）B．（1，2]C．[﹣2，﹣1）D．（﹣1，2]2．已知复数z满足iz=

4、3+4i

5、﹣i，则z的共轭复数的虚部是（　　）A．﹣5B．1C．5D．﹣13．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（　

6、　）A．B．C．D．4．已知命题p：∃x0∈R，lnx0≥x0﹣1．命题q：∀θ∈R，sinθ+cosθ＞﹣1．则下列命题中为真命题的是（　　）A．p∧（¬q）B．（¬p）∨qC．（¬p）∧（¬q）D．p∧q5．设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）A．B．C．D．6．已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（　　）A．[0，10]B．[0，12]C．[2，10]D．[2，12]7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．4πB．5π+6C．3π+6D．4π+68．已知

7、3是函数的一个零点，则f[f（6）]的值是（　　）A．4B．3C．2D．log349．已知函数f（x）=ex﹣（x+1）2（e为2.71828…），则f（x）的大致图象是（　　）A．B．C．D．10．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出的值是，则整数t的值是（　　）A．7B．8C．9D．1011．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长均相等，M为A1C1的中点，则直线CM和直线A1B所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．12．已知在[m，m+1]上不单调，则实数m的取值范围是（　　）A．（1，2）B．（3，4）C．

8、（1，2]∪[3，4）D．（1，2）∪（3，4）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．《莱因徳纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为　　．14．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（2，2），则向量在方向上的投影为　　．15．已知，，则sinα=　　．16．已知函数，f（x）与x轴依次交于点A、B、C，点P为f（x）图象上的动点，分别以A、B、C，P为切点作函数f（x）图象的切线．（1）

9、点P处切线斜率最小值为　　（2）点A、B、C处切线斜率倒数和为　　．　三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记cn=（﹣1）nbn+an，求数列{cn}的前2n项和S2n．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，，∠BAC=θ．（I）若，求三角形的面积；（II）若a=4，求bc的最大值．19．（12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD

10、，ABCD是边长为2的菱形，PA=PD，且∠APD=90°，∠DAB=60°．（I）若线段PC上存在一点M，使得直线PA∥平面MBD，试确定M点的位置，并给出证明；（II）在第（I）问的条件下，求三棱锥C﹣DMB的体积．20．（12分）第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为

11、性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：21．（12分）记max{m，n}表示m，n中的最大值，如max．已知函数f（x）=max{x2﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，﹣x2+（a2﹣）x+2a2+4a}．（1）设，求函数h（x）在（0，1]上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数a∈（﹣2，+∞），使得g（x）＜x+4a对x∈（a+2，+∞）恒成立？若存在，求a的取值

12、范围；若不存在，说明理由．　[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1