初中数学竞赛专题选讲-两种对称

《初中数学竞赛专题选讲-两种对称》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)初中数学竞赛专题选讲两种对称一、内容提要1.轴对称和中心对称定义　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于这点对称，这点叫做对称中心2.轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形中叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴一个图形绕着某一点旋转180，如果

2、旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。3.性质：①成轴对称或中心对称的两个图形是全等形　　　　　　②对称轴是对称点连线的中垂线；对称中心是对称点连线的中点　　　　　③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上4.常见的轴对称图形有：线段，角，等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正多边形，圆等；中心对称图形有：线段，平行四边形，边数为偶数的正多边形，圆等二、例题例1.求证：若等腰梯形的两条对角线互相垂直，则它的中位线与高相等　证明：∵等腰梯形是轴对称图形，底边

3、的中垂线MN是它的对称轴，对应线段AC和BD的交点O，在对称轴MN上∵AC⊥BD　　　　　　　　　　　　　　　　D　　N　　C　　　　　　　　　　　　∴△AOB和△COD都是等腰直角三角形，　　　　　　　　　　　　　　　　　　OM和ON是它们的斜边中线　　　　　　　　　　　　O　　　　　　　　　∴OM＝AB，ON＝CD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴MN＝（AB＋CD）　　　　　　　　　A　　　　M　　　　B　　　　∴梯形中位线与高相等　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教师之家-免费中小学教学资源下载网(htt

4、p://www.teacher910.com/)教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)例1.已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，将矩形折叠，使点C和点A重合，求折痕EF的长解：∵折痕EF是对称点连线AC的中垂线连结AE，AE＝CE，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　设AE＝x,则BE＝8－x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　在R△ABE中，x2=(8-x)2+62　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解得x=，即AE＝　　　

5、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　在Rt△AOE中，OE＝＝EF＝2OE＝7.5例2.已知：△ABC中，AB＝AC,过点A的直线MN∥BC，点P是MN上的任意点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　求证：PB＋PC≥2AB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明：　当点P在MN上与点A重合时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　PB＋PC＝AB＋AC，即PB＋PC＝2AB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　当P不与A重合时　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6、　　　　　　　作点C关于直线MN的对称点C，　　　　　　　　　　　　　　　　则PC，＝PC，AC，＝AC＝AB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∠PAC，＝∠PAC＝∠ACB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠PAC，＋∠PAC＋∠BAC＝180　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴B，A，C，三点在同一直线上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∵PB＋PC，＞BC，，即PB＋PC＞2A

7、B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴PB＋PC≥2AB例3.已知：平行四边形ABCD外一点P0，点P0关于点A的对称点P1，P1关于点B的对称点P2，P2关于点C的对称点P3，P3关于点D的对称点P4求证：P4与P0重合证明：（用同一法）顺次连结P0，P1，P2，P3，P4，根据中心对称图形性质，点A，B，C，D分别为P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的中点AB∥P0P2∥CD连结P0P3，取P0P3的中点D，，连结D，C，则D，C∥P0P2　∴CD，和CD　重合，∴P4和P0重合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

8、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教师之家-免费中小学教学资源下载网(http://www.teacher910.com/)教