初中总复习专题之二函压轴题

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1、中考数学复习专题19二次函数压轴题1．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点E在下底边BC上，点F在AB上．(１)若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为，试用含的代数式表示△BEF的面积；(2)是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．(3)若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为１：2两部分，将△BEF的面积记为,五边形AFECD的面积记为,且求出的最大值．答案：（1）由已知，得梯形周长＝36，高＝8，面积＝

2、72．过点F作FG⊥BC于点G,过点A作AK⊥BC于点K,则△BFG∽△BAK，可得∴………………3分（2）不存在…………………４分由（１），整理得：，此方程无解．…………………５分不存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分．（3）由已知易知，线段EF将直角梯形ABCD的周长分为１：2两部分，只能是FB+BE与FA+AD+DC+CE的比是１：2．…………6分，要使取最大值，只需取最大值．与（１）同理，当时，取最大值．此时，∴的最大值是．………………………8分2．如图1，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于

3、点．(1)若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标；(2)若(1)中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值；(3)在(2)的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由．图1图2答案：（1）在图1中，∵直线交轴于点，∴点，即．1分过点作轴于点.∵是等腰直角三角形，直角顶点为，，图1∴．2分（2）∵直线交轴于点，∴．在图2中，过点作于点.在中，，，．在中，利用勾股定理，得，图2在中，，．，，．4分（3）抛物线过点，，抛物线的解析式为．5分设点，则．又点在直线上，∴，，（负值不符合题意，舍）

4、，∴．6分将代入抛物线的解析式中，∵，∴点在过点的抛物线上．7分3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4，0)，点B(0，3)，点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ．若设运动的时间为t秒(0＜t＜2)．(1)求直线AB的解析式；(2)设△AQP的面积为，求与之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；(4)连结PO，并把△PQO沿QO翻折，得到

5、四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由．答案：（1）设直线AB的解析式为，∴解得∴直线AB的解析式是．1分（2）在Rt△AOB中，，依题意，得BP=t，AP=5－t，AQ=2t，过点P作PM⊥AO于M．∵△APM∽△ABO，∴．∴．∴．………………………2分∴．3分（3）不存在某一时刻，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分．若PQ把△AOB周长平分，则AP+AQ=BP+BO+OQ．∴．解得．4分若PQ把△AOB面积平分，则．∴－＋3t=3．∵t=1代入上面方程不

6、成立，∴不存在某一时刻t，使线段PQ把△AOB的周长和面积同时平分．5分（4）存在某一时刻，使四边形为菱形．过点P作PN⊥BO于N，若四边形PQP′O是菱形，则有PQ＝PO．∵PM⊥AO于M，∴QM=OM．∵PN⊥BO于N，可得△PBN∽△ABO．∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴当时，四边形PQP′O是菱形．6分∴OQ=4－2t=．∴点Q的坐标是（，0）．7分∵，，在Rt△PMO中，，∴菱形PQP′O的边长为．8分4．在平面直角坐标系中，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，它与x轴的另一个交点为．点是抛物线对称轴与轴的交点，点为线段上的动点．(1

7、)求抛物线的解析式及点的坐标；(2)如图①，若过动点的直线交抛物线对称轴于点．试问抛物线上是否存在点，使得以点为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；(3)如图②，若过动点的直线交直线于，连接．当的面积最大时，求点的坐标？　　图①　图②答案：⑴∵直线y=2x+4与坐标轴交点B、C的坐标分别是(-2,0)、(0，4)∴，解得抛物线与x轴的另一个交点A的坐标是(4，0)⑵由（１）可知，点Ｎ的坐标为．设点直线将代入,得假设存在点Ｆ，使得以点为顶点组成的四边形是平行四边形．　．．整理，得．．⑶如图，设则，∽．．．

8、点为线段上的动点，．．