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时间:2017-11-12
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1、3.4.2余角和补角一、题:3423.4.2余角和补角一、题:3423.4.2余角和补角一、题:3423.4.2余角和补角一、题:342余角和补角二、学习目标:㈠知识与技能:1在具体情境中了解余角和补角,懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等;2并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。㈡过程与方法:经历观察、推理、交流等活动,发展学生的图形观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力。㈢情感态度与价值观:1体验数学知识于生活,又能运用于生活,解决生活中的一些实际问题;2使学生体会几何图形的动态美,通过性质的推导,使学生初步领略几何逻辑推理的严密美.三、教学重难点:重点:互为
2、余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质;难点:有关余角和有关补角性质的推导和运用。四、教学方法:演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。五、时与型:时:第一时;型:新授。六、教学准备:两副三角板、投影片若干张。七、教学设计:㈠提出问题----从生活走向数学(投影)在长方形的台球桌面上,选择适当的角度击打白球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时此刻∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=90°,∠4+∠=90°,如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠=40°,那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由。㈡引入新要想正确解决这个问题,需要学习本节的知识(
3、板书题)342余角和补角㈢探究新知1.互为余角、互为补角的定义⑴教师用三角板演示两个角的和是90°及两个角的和是180°的情况;⑵请你自己画出两个角的和是90°及两个角的和是180°的图形。(教师问:)通过刚才的演示和画图,你能叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗?学生活动:同桌相互讨论,互相纠正和补充,然后找学生口述.【教法与学法说明】通过学生亲自动手画图,观察老师的演示,对互为余角、互为补角概念的理解,应该说已经有所理解.教师不需完全包办代替,让学生自己总结归纳,可以训练其归纳总结及口头表达能力.教师根据学生回答,给予肯定后给出答案:[板书]互为余角:如果两个角
4、的和等于90°(直角),那么这两个角叫互为余角.其中一个角叫做另一个角的余角.互为补角:如果两个角的和等于180°(平角),那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角.2.提出问题,理解定义.(投影显示)(1)以上定义中的“互为”是什么意思?(2)若,那么互为补角吗?(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点?学生讨论以上三个问题.【教法与学法说明】对定义的理解,提出的三个问题很关键,让学生讨论发表自己的见解,比教师单纯强调“注意”效果应该要好一些,同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力.3.堂练习一:看谁答得又快又准(投影):1.若与互补,则,若与互余,2.角
5、的余角为,补角为,的余角为.补角为.3.如图:是直线上一点,是的平分线,①的补角是____________②的余角是____________③的补角是____________堂练习二:本P139练习(学生板演后教师评讲)4.有关互余、互补角的性质师:通过以上练习,我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解,下面我们提出一个新问题,看你们能否解决.(出示投影)例:如图:与互补,与互补,若,那么和相等吗?为什么?分析:解决几何问题往往要从已知入手,联想出结论:如由与互补你想到什么结论?()与互补呢?().因为要比较的是与的大小,以上两式可表示为:,.已知中,则一定等于.教师边引导学生叙
6、述边板书出较规范的格式:[板书]∵与互补,与互补(已知)∴,(补角的定义)即.(等式的性质1)又∵(已知)∴(等量减等量,差相等)提出问题:通过以上题目,你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系?你能试着总结吗?【教法与学法说明】由学生发现性质,并归纳总结,培养学生由具体题目抽象出几何命题的能力和语言表达能力.学会由具体到抽象考虑问题的方法.学生活动:同桌讨论,并互相叙述总结规律.教师对学生回答进行纠正、整理后板书,并给出符号语言,强调此性质的应用.[板书]等角或同角的补角相等.∵,,∴.提出问题:与互余,与互余,若,那么等于吗?为什么?你由此问题又能得出什么结论?学生活动:教师
7、不给任何提示的情况下,在练习本上仿照例1的格式,写出“为什么”及得出的结论.教师找同学回答后板书.[板书]等角或同角的余角相等.∵,,∴.师:有关余角和补角的性质很有用,以后遇到有等角(或同角)的补角和余角就可以根据这个性质,知道它们都相等.堂练习三(投影):1.见图1,若与互余,与互余,则______=______根据是:________2.见图2,若与互补,与互补,则______=_______根据是:_________图2图13.如图3,是直线上的一点,平分,,则图3㈣解决
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