初三数学几何定理研究论文

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1、初三数学几何定理研究论文教师在教途上并不是一帆风顺的，尤其在农村中学，有时由于教学上的需要，往往到了初三，也会出现面对陌生学生的情况。笔者今年就遇到了尴尬：几何证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容；更多的学生面对几何题在证明时凭感觉。面对着时间紧、任务重，怎么办呢？经过一番苦思冥想，针对学生基础差、底子薄，决定狠抓“定理教学”。通过一段时间的复习，学生普遍反映在证题和书写时有了“依靠”，也发现了定理的价值，基本树立了“用定理”的意识。那么，学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻，产生解题的困惑呢？我们把它归纳为以下几点：⑴不理解定理是进行推理的

2、依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。⑶推理过程因果关系模糊不清。针对以上的原因，我们在教学中采取了一些自救对策。一、教学环节对几何定理的教学，我们在集中讲授时分5个环节。第1、2环节是理解定理的基本要

3、求；第3环节是基本推理模式，第4环节是定理在推理过程中的呈现方式，提出了“模式＋定理”的书写方法；第5环节是定理在解题分析时的导向作用，提出了“图形＋定理”的思考方法。程序图设计如下：基本要求→重新建立表象→推理模式→组合定理→联想定理二、操作分析和说明⒈定理的基本要求我们认为，能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理（见附页，此只列出与本文有关的定理），集中展示给学生。例如定理43：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原

4、三角形相似。一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。如：三写：就是在分清题设和结论的基础上，能用符号语言表达，允许采用等同条件。如：∵△ABC是Rt△，CD⊥AB于D（条件也可写成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)∴△ACD∽△BCD∽△ABC。学生在书写时果然出现了一些问题：①不理解每个定理的条件和结论。学生在书写时往往漏掉条件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中线等）；对条件太简单的不会写（如定理3）；或者把条件当成结论（如定理12把三线都当

5、成结论）。②还表现在思维偏差。我们的要求是会用定理，而有些学生把定理重新证明一遍（如定理5、6）；或者在一个定理中出现∵××，又∵××，∴××的错误。③更多的是没有抓住本质。具体表现在把非本质的条件当成本质条件（如定理7出现∵∠1和∠2是同位角，∴AB∥CD）；条件重复（如定理49，结论∠APO＝∠BPO已经包括过圆心O，学生在条件中还加以说明）；图形过于特殊（如把定理1的图画成射影定理的基本图形）；文字过多（一些定理译不出符号语言，用文字代替）等。⒉重新建立表象从具体到抽象，由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象在头脑中留下来

6、的可以再现出来的形象，具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性。由于几何的每一个定理都对应着一个图形，这给我们在教学中提供了一定的便利。我们要求学生对定理的表象不能只停留在实体的形象上，而是让学生有意识的记图形，想图形，以形成和唤起表象。我们认为，这对于理解、巩固和记忆几何定理起着重大的作用。教给学生想形象的基本方法后，我们接下去的步骤是用实例引导学生，下面是一段经整理后的课堂教学主要内容：⑴问：听了老师的介绍后，你怎样回忆垂径定理的形象？答：垂径定理我在想的时候，脑子里留下“两条等弧、两条相等的线段、一个直角”在一闪一闪的，以后看到弧相等或其他两个条件之一，脑子里就会浮现出垂径定理。目的：

7、建立单个定理的表象，要求能想到非标准图形。继续问：看到弧相等，你们只想到了垂径定理，其他的定理就没有想起来吗？答：想到了圆心角相等、圆周角相等、弦相等……甚至有学生想到了两条平行弦……目的：通过表象，进行联想，使学生理解定理间的联系。⑵问：从定理21开始，你能找出和它有联系的定理吗？答：有定理22（擦短使平行直线变成线段），定理25（特殊化成菱形），定理27……目的：一般化或特殊化或图形的平移、旋转等变化，加