2010年重庆高考文科数学试题及答案

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1、绝密★启用前　2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)　　数学(文史类)　　　　数学试题卷（文史类）共4页。满分150分。考试时间l20分钟。　　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．　（1）的展开式中的系数为　（A）4（B）6（C）10（D）20　　（2）在等差数列中，，则的值为　（A）5（B）6（C）8（D）10　（3）若向量，，，则实数的值为　　（A）（B）（C）2（D）6　（4）函数的值域是　　　（A）（B）（C）（D）　　　（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人

2、，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为　　　（A）7（B）15（C）25（D）35　　（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是　　（A）（B）　（C）（D）　　（7）设变量满足约束条件则的最大值为　　　（A）0（B）2（C）4（D）6　　　11　　（8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为　　（A）（B）　　（C）（D）　（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点　　（A）只有1个（B）恰有3个（C）恰有4个（D）有无穷多个　　　（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至

3、16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天；若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有　（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．　（11）设，则=____________.　（12）已知，则函数的最小值为____________.　　（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则　__.　　　（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________.　　（15

4、）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等.设第段弧所对的圆心角为，则____________.　　　三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．　　　（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）　已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.　11　　（Ⅰ）求通项及；　（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前　项和.　　　　　　　　　（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）　在甲、乙等6个单位参加的一次“唱

5、读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：　　　（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；　　　（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.　　　　　　　　　　　　　　　（18）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）　　设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc.　(Ⅰ)求sinA的值；　　　(Ⅱ)求的值.　　　　　　　　　　11　　　　　　　　　(19)(本小题满分12分),(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)　已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.　(Ⅰ

6、)求的表达式;　(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.　　　　　　　　　　　　（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）　如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.　（Ⅰ）证明：平面；　　　（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.　　　　　　　（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）　已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.　　（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；　　11　　（Ⅱ）如题（21）图，已知过点的直线：与过点（其中）的直线：的交点在双曲线上，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，求的值.　

7、　　　　　参考答案　　　　1-10BADCBACDDC　　　二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．　　　（11）解析：　　　（12）解析：，当且仅当时，　（13）解析：由抛物线的定义可知　故2　　　（14）解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得　加工出来的零件的次品率　（15）解析：　　又，所以　三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．　　　（16）解：（I）因为是首项为公差的等差数列，　　　所以