艾弗尔铁塔为什么这个形状

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1、艾弗尔铁塔为什么这个形状？让我们从小学自然开始说起美是真实的火花——埃菲尔铁塔为什么是这个形状的？埃菲尔铁塔是巴黎和法国的象征，可谓是家喻户晓。那它为什么是这个形状呢？仅仅是因为好看吗？那为什么这个形状就好看呢？13抛开其它因素，仅仅从工程角度出发，为什么不是这种直筒矩形呢？当初埃菲尔是怎么考虑的呢？对于结构工程师们来说，也许一句“这是风荷载的弯矩图的形状”就够了。但这是知乎，我的目的也是科普，所以我不会做这样的回答。让我们从小学自然开始吧！或许是杜撰，或许是确有其事，总之，我们都知道阿基米德老师曾经说过，“给我一个支点，我能

2、撬动地球”。13根据杠杆原理，对于转轴点力矩平衡，假设地球的重量是50，地球那一端的杠杆长度是1，阿基米德这一端的长度是10，50乘1除10等于5，那么阿基米德只需要5的力就可以撬动地球。我们把这个力与旋转轴心之间的垂直距离叫做力臂，也就是在上图中，地球的力臂是1，阿基米德的力臂是10。阿基米德这边的力臂越长，所需的力就越少，如果力臂是500，那需要的力变成了50乘1除500等于0.1。言归正传，我们把目光放到建筑上，假设我有上图这么一个建筑，最上面施加一个水平力。我们都有推倒东西的经验，一个纸箱子，一推就倒。那为什么涂阴影的

3、整个三层不会绕着右下角倾倒呢？很简单，因为二层左边的柱子把它给拉住了。按照我们刚才的绕旋转中心力矩平衡，外部施加的水平力是1，力臂L是10，柱子把阴影部分拉住的力臂d是5，那么柱子的拉力就是1乘10除5等于2。13同样的道理，三层加二层合起来的阴影部分也有可能被推倒，整个这两层被一层左边的柱子给拉住了，这时候柱子拉力的力臂d还是5，但是水平力的力臂L变成了20，柱子的拉力就变成了1乘20除5等于4。整个三层楼加起来也有可能被推倒，只不过，基础的拉力把整个三层楼拉住了，这个时候，外部水平力的力臂L变成了30，基础的拉力相应的变成

4、了6。13同时，我们也注意到，这些阴影部分不光有可能以右下角为转动轴向上转动进而倾倒，还有可能以左下角为转动轴向下转动。之所以没有如此，是因为被右边的柱子给顶住了。这个柱子的力是多少呢？跟刚才一样，力臂是5，大小是1乘10除5等于2。对于一层、基础，同样也是如此，右边的柱子要顶住自己上面的部分，受力大小跟左边的拉力一样，分别是4和6。也就是说，我们最终得到了这个结果。为了抵抗房顶的这个大小为1的水平力，左边的柱子要把自己上面的部分“拉住”，右边的柱子要把自己上面的部分“顶住”，每层柱子受力的大小从上往下承线性递增，分别是2、4

5、、6。这就意味着，最底下的柱子要比最上面的柱子结实3倍，要么变粗，要么用更好的材料，总之，底部柱子需要承担3倍的顶部柱子的受力。这也意味着，底部柱子的造价差不多是顶层的3倍。那如果我不想多花这些钱呢？有没有什么办法让底部柱子受力和顶部柱子差不多呢？13我们再想一下柱子受力的大小是怎么来的？水平力1乘以水平力的力臂L除以柱子的力臂d，d从上到下都是5，L从上到下从10增加到30，所以柱子的受力从2增加到6。外部水平力1是肯定不会变的，L从上到下不管怎么变都是10增加到30，那如果我变动d呢？如果我把最底下的宽度d从5增加到15，

6、柱子的受力就变成了1乘30除15等于2。看，不再需要能承受6的柱子了，从上到小都可以用受力能力为2的柱子，只要我们逐层改变d的数值。简单说，为了抵御楼顶的这个水平力，对于每个楼层，柱子受力的大小跟楼层的宽度d的乘积是一个定值。从上到下，如果d不变，那柱子的受力就会逐渐变大，反之，我想要柱子的受力不变，那只需要逐渐增加宽度d的数值。比如对于L为20的那一层，左边是受力4乘以宽度5等于20，右边是受力2乘以宽度10也等于20；对于最底下，左边是6乘5等于30，右边是2乘15也等于30。效果没变，但是增加了宽度，减小了受力。13看到

7、这里，诸位看官估计已经明白了埃菲尔铁塔的原理。那我们就把目光投向埃菲尔铁塔，假设我有一个跟埃菲尔铁塔一样高的立面矩形的塔，这个塔承受的不再是简单的最顶端为1的水平力，而是一系列风荷载的水平力。我们都知道，越高的地方风越大，我们近似越往上风荷载越大，也就是楼层处的集中力越大。我们假设风荷载是这样的，最下面是1，最上面是19，中间逐渐变化，虽然不准确，但是可以这样大致估算。13用上面我们的方法，最上面那个小方格是这样的，最上面两个小方格是这样的，最上面三个小方格是这样的，依次类推，直到包括到最底下的那个小方格……左边就是每一层的计

8、算结果，再按照我们上面增加d从而减小受力的思路，我把最底下的d13从1增大到7.6，相应的受力从2470变为2470乘1除7.6等于325。同样的思路，每一层都做同样的处理，让每一层的受力都变为325。比如，原先左边受力1196的那一层，宽度变为3.68，受力变为1196乘1