第三节误差理论及测量不确定度-

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1、第三节误差理论及测量不确定度一、误差理论（一）测量误差1、测量的概念测量是指以确定量值为目的的一组操作。任何测量结果都含有误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量过程之中。测量按获得测量值的方法可分为直接测量、间接测量和组合测量；按测量条件的异同，测量可分为等精度测量和不等精度测量。2、测量误差的概念测量误差是指测量结果减去被测量的真值。常用的误差表示方法有：绝对误差、相对误差和引用误差。（1）绝对误差绝对误差，即测量误差的定义△=xi－x0（2-3-1）式中：△——绝对误差；xi——测量结果或测得

2、值；x0——被测量的真值。（2）相对误差相对误差，即测量误差（绝对误差）除以被测量的真值。由于真值通常是未知的，所以实际上用的是约定真值，当误差较小时，约定真值可用测得值代替，并用百分数表示（100%）（2-3-2）式中：r——相对误差；x0′——约定真值；△、xi、x0——同式（2-3-1）（3）引用误差引用误差即测量仪器的误差除以仪器的特定值，该特定值一般称为引用值，可以是测量仪器的量程或标称范围的上限。引用误差可用百分数表示为（2-3-3）式中：rn——测量仪器的引用误差；△x——测量仪器的绝对

3、误差，常用示值误差表示；xm——测量仪器的量程或标称范围的上限。仪器的准确度等级，就是根据它允许的最大引用误差来划分的。0.1级表，表示该仪器允许的最大引用误差限为0.1%。以rnm表示之（2-3-4）式中：rnm——最大引用误差；△xm——仪器标称范围内出现的最大示值误差；xm——同式（2-3-3）。3、测量误差的来源测量误差的来源主要是“人、机、料、法、环”五个方面的误差。（1）测量设备误差测量设备本身的结构、工艺、调整以及磨损、老化等所引起的误差。（2）方法误差35测量方法不完善，主要为测量技术

4、及操作和数据处理所引起的误差。（3）环境误差测量环境的各种因素，如温度、湿度、气压、含尘量、电场、磁场与振动等所引起的误差。（4）人员误差由测量人员的生理机能和实际操作，如视觉、听觉的的限制或固有习惯、技术水平以及操作失误等所引起的误差。（5）被测对象变化误差被测对象自身在整个测量过程中处在不断变化着，如被测光度灯的光度、被测量块的尺寸等所引起的误差。4、测量误差的分类按误差的性质或出现的规律来分，测量误差可分为二类：系统误差和随机误差。（1）系统误差和随机误差的概念①系统误差——在重复性条件下，对同

5、一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。即(2-3-5)式中：——系统误差；xi——对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值；x0——被测量的真值。系统误差按其呈现特征可分为定值系统误差和变值系统误差。定值系统误差可分为恒正定值和恒负定值系统误差；而变值系统误差又可分为线性、周期性和复杂规律系统误差。②随机误差——测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量测得结果的平均值之差。即（2-3-6）式中：——随机误差；xi——测量结果；——同式（2-3-5）。③测量误差和

6、系统误差、随机误差关系由（2-3-5）式可知：（2-3-6）式可知：根据（2-3-1）式：（2-3-7）由此可知：测量误差等于系统误差和随机误差的代数和。这是VIM“国际通用计量学基本术语”1993年第二版所给出的新定义后而成立的。（二）随机误差和系统误差1、随机误差（1）正态分布1）、正态分布的特性经统计分析，许多随机误差服从正态分布，它有三种特性：a、对称性：绝对值相等的正负误差出现的可能性相等；b、单峰性：绝对值小的误差出现的可能性大，绝对值大的误差出现的可能性小；c、有界性：随机误差的绝对值不

7、会超过某一界限。2）、以正态分布为例,统计中常见术语说明（见图2-3-1）a、置信水准（置信概率、置信水平）以p表示；35b、显著性水平（置信度）以表示，=1－p；c、置信区间以[－kσ，kσ]表示；d、置信因子以k表示，当分布不同时，k值也不同。3）、正态分布的随机误差表示法——实验标准差（见图2-3-1）①密度函数：式中：e——自然对数的底（e=2.71828）；δ——随机误差；σ——标准偏差；σ2——方差。——上述正态分布密度函数，又称高斯曲线。②数学期望：③方差：④标准偏差：（2-3-8）式中

8、：n——测量次数；xi——第i次测得值；——n次测得值的算术平均值；——第i次测得值与平均值之差，称为残余误差或残差。式（2-3-8）即贝塞尔（Bessel）公式。由于n为有限次，所以以上标准偏差，称为实验标准偏差，亦称标准差或均方根差，对同一量（x）进行有限(n)次测量,其测得值(xi)间的分散性可用标准差s（xi）来表述。可以导出,测量列平均值的标准差比标准差小倍，即（2-3-9）值得指出的是，是n次中单次测量的实验标准差，而是测量列算术平均值的实验