有理数总复习专题

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1、2.1比0小的数知识框架：有理数的定义：________和________统称为有理数。有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。典型例题：例1：把下列各数填在相应的集合内。，，，，，，，，，，，正数集合{}；负数集合{}；正整数集合{}；整数集合{}；负整数集合{}；分数集合{}。例2：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为分的记作分，得分为分的记作分。李刚在

2、这次测试中得分，应记作多少分？周亮的成绩记作分，他在这次测试中得了多少分？易错题型：1．下列说法正确的是（）A．有理数就是正有理数和负有理数的统称B．最小的有理数是0C．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D．整数不能写成分数形式2．温度上升度后，又下降度实际上就是（）A．上升1度B．上升5度C．下降1度D．下降5度3．判断对错①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。（）②正数、零和负数组成了全体有理数。（）③如果收入增加300元记作元，那么“元”表示的意义是支出减少500元。（）④任意一个自然数加上正整数等于进行次加1运算。（）拓展延伸：已知3个互不相等的有理数可以写为、

3、、，也可以写为、、，且。求、的值。82.2数轴知识框架：数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。典型例题：例1：在数轴上标出的相反数，并用“”把这四个数连接起来。易错题型：1．到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。2．下列

4、说法正确的是（）A．没有最大的正数，却有最大的负数B．数轴上离原点越远，表示数越大C．0大于一切非负数D．在原点左边离原点越远，数就越小3．数轴上A、B两点对应的数分别为和，且线段，则_______。拓展延伸：我们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示与表示的两个点之间的距离。试探索：①________。②找出所有符合条件的整数，使得最小，这样的整数是________________。③由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由。2.3绝对值与相反数知识框架：绝对值的定义：数轴上____________与________的_

5、_______，叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下：的绝对值是，记作________；的绝对值是，记作________；0的绝对值是________。相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如的相反数可表示为________，的相反数可表示为________。典型例题：8例1：在数轴上表示数的点到原点的距离为，则________。例2：在数轴上，点和点分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是，则两点表示的数分别是________和_

6、_______。例3：已知，，且，求的值。例4：，求的值。易错题型：1．下列说法正确的个数是（）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A．5个        B．4个        C．3个        D．2个2．下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果都代表有理数，并且，那么()A．都是0B．两个数至少有一个为0C．互为相反数D

7、．互为倒数4．代表有理数，那么和的大小关系是()A．大于B．小于C．大于或小于D．不一定大于拓展延伸：1．如果互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A．B．C．D．2．若，则数在数轴上的对应点在（）A．表示数2的点的左侧B．表示数2的点的右侧C．表示数2的点或表示数2的点的左侧D．表示数2的点或表示数2的点的右侧3．已知是非零的有理数，求的值。83．已知与互为相反数，求的值。2.4有理数的加法和减法知识框架：1．有理数加法法则：①同号两数相加，取________