高二数学期末复习练习(6)及答案

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1、高二数学期末复习练习6一、填空题:1、六个数5,7,7,8,10,11的方差是.2、的极小值为.3、以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是.4、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为.5、若,则的单调递减区间为.6、直线与函数的图像有相异的三个公共点,则的取值范围是.7、设,若函数有大于零的极值点,则的取值范围为.8、运行右图的程序:其输出结果是.9、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,时则不等式的解集是__.10、函数在上的最小值为.11、设,则.BCFEAD12、函数在上单调递增,则实数的取值范围是

2、    .13、如图,正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点,其余四个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率的值是___________________.14、一般来说,一个人脚越长,他的身体就越高,现对10名成年人的脚长与身高进行测量,得如下数据(单位:):20212223242526272829141146154160169176181188197203作出散点图后,发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据:,第8页共8页,,某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印,量得每个脚印长,请你估计案发嫌疑人的身高为.二、解答

3、题:1、计算由所围成的封闭图形的面积.2、已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,是的中点.(1)求与所成的角余弦值;(2)求二面角的余弦值.3、设不等式组表示区域为A,不等式表示区域B,第8页共8页表示区域C。(1)在区域A中任取一点(x,y),求点(x,y)B的概率;(2)在区域A中任取一点(x,y),求点(x,y)C的概率;(3)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域C中的概率。4、在甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40k

4、m的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50km,两厂要在他们之间的此岸边合建一个污水处理厂C,从污水处理厂到甲厂和乙厂的铺设的排污管道费用分别为每千米3a元和5a元,记铺设管道的总费用为元。(1)按下列要求建立函数关系式:设(rad),将表示成的函数;设(km),将表示成的函数;(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总费用最少。挑战高考需要的是细心、耐心、恒心!以下题目你能挑战到哪一层?祝你取得最大成功!5、已知,为椭圆的两个焦点,过做椭圆的弦AB,若第8页共8页的周长是1

5、6,椭圆的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)若,求的面积S;(3)已知P(2,1)是椭圆内一点,在椭圆上求一点Q,使得最小,并求出最小值。6、已知,函数.(1)当时,求的单调区间和最值;(2)若,试证明:“方程有唯一解”的充要条件是“”.高二数学期末复习练习6答案一、填空题:1、4;2、13、;4、;5、3;6、;7、;第8页共8页8、13;9、(-,-3);10、;11、;12、;13、;14、185.5.二、解答题:1、解:2、证明:以为坐标原点长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为.(1

6、)解:因所以,与所成的角余弦值为…………………………………5分(2)解:在上取一点,则存在使要使为所求二面角的平面角.…………………………………10分另解:可以计算两个平面的法向量分别为:平面AMC的法向量,平面BMC的法向量为,=, 所求二面角的余弦值为-.第8页共8页3、解:(1)(2)(3)4、解:解法一:设∠BCD=,则BC=,CD=40cotθ,(0<θ<),∴AC=50-40cotθ设总的水管费用为f(θ),依题意,有f(θ)=3a(50-40·cotθ)+5a·=150a+40a·∴f′(θ)=

7、40a·令f′(θ)=0,得cosθ=根据问题的实际意义,当cosθ=时,函数取得最小值,此时sinθ=,∴cotθ=,∴AC=50-40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20km处,可使水管费用最省.解法二:根据题意知,只有点C在线段AD上某一适当位置,才能使总运费最省,设C点距D点xkm,则∵BD=40,AC=50-x,∴BC=又设总的水管费用为y元,依题意有:y=30(5a-x)+5a(0<x<50)y′=-3a+,令y′=0,解得x=30在(0,50)上,y只有一个极值点,根据实际问

8、题的意义,函数在x=30(km)处取得最小值,此时AC=50-x=20(km)∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处,可使水管费用最省.5、解:(1)(2)(3)当Q(3,1)时,有最小值,最小值为6、解:(Ⅰ)⑴若,则,∵在上连续,第8页共8页∴在上是单调递增函数。∴当时,⑵若,令,得当时,,在上连续,在上是单调递减函数.当时,,在上是单调递增函数.则时,取得最小值.∴当时,.∴(Ⅱ)记,⑴充分性

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