2012数学高考第二轮复习思路与策略

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1、发展理性思维提高数学能力——2012第二轮复习思路与策略北京陈经纶中学丁益祥一、数学高考第二轮复习的总体目标二、数学高考第二轮复习的形式、内容、时间与策略三、数学高考复习专题选讲专题1：数学选择题、填空题的解法（1）在中，的最大值是_________________．（2）不等式的解集为，那么不等式的解集为（）．（A）（B）(C)　　(D)（3）（2007浙江）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（）．(A)0.216　(

2、B)0.36(C)0.432　(D)0.648专题2：数学思想方法的应用（4）（2010全国Ⅱ卷）不等式的解集是（）．（A）（B）（C）（D）（5）（2011全国课标卷）函数的图像与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）． （A）2(B)4(C)6(D)8（6）（2005北京）对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（A）（B）（C）（D）8（7）（2007山东）设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．专题3：数列与函数、不等式(8)（2007北京）数列中，，（是常数，），且成公比不为

3、的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．（9）（2011浙江）已知公差不为0的等差数列的首项为（∈R），设数列的前项和为，，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式及；（Ⅱ）记＝+++…+,＝++…+当n≥2时，试比较与的大小．（10）（2011北京）若数列满足，则称为数列.记.（Ⅰ）写出一个满足，且的数列；（Ⅱ）若，，证明：数列是递增数列的充要条件是；（Ⅲ）对任意给定的整数，是否存在首项为的数列，使得?如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.8(11)（2009朝阳一模）设数列的前项和为，对一切，点在函

4、数的图象上.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，），（），（，），(，，），（，，，），（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（Ⅲ）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．专题4：三角函数与平面向量（12）（2011北京）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.（13）（2009北京）在中，角的对边分别为，．（Ⅰ）求的值；（

5、Ⅱ）求的面积.8（14）（2005江西）已知向量，，令．是否存在实数，使（其中是的导函数）？若存在，则求出的值；若不存在，则证明之.专题5：解析几何与平面向量、平面几何（15）（2011全国大纲卷）已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则.（16）（2011全国课标卷）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足，，点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）为上的动点，为在处得切线，求点到距离的最小值．（17）（2008北京）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求

6、直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．专题6：空间图形与平面图形（18）（2006北京）平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（）．（A）一条直线（B）一个圆（C）一个椭圆（D）双曲线的一支8（19）（2004北京）如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）．（A）直线（B）圆（C）双曲线（D）抛物线（20）（2011北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）(A)(B)(C)(D)△上东（21）（2009全国Ⅱ卷文理）纸制

7、的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（A）南（B）北（C）西（D）下（22）（2011北京）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.专题7：概率统计与计数原理（23）（2011北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．（Ⅰ）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如

8、果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望．（注：方差，其中为，，…，的平均数）8（24）（2010安徽）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61,76,70,56,81,91,92,91,7