2011_2012学年第一学期末数值分析考试试题a参考答案与评分标准

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1、中北大学试题答案及评分标准数值分析课程（课程名称须与教学任务书相同）2011/2012学年第1学期试题类别A拟题日期2011.12.1拟题教师课程编号教师编号1120048使用班级理学院2011级实验班备注：试题答案要求按指定规格计算机打印，并将电子稿上传至考务管理系统。2011/2012学年第1学期期末考试试题答案及评分标准（A卷）数值分析使用班级：2011级研究生一、填空题(每空2分，共30分)1.取，用公式、、和计算的近似值分别有2、0、3、4位有效数字；2.设，则=9、=10；3.对线性方程组，若迭代公式对任意的初始向量都收敛，则松弛因子的取值范围

2、为；4.设则1，，的二次Newton插值多项式为，又若则的三次Hermite插值多项式为；5.用公式近似计算具有5次代数精度；6.非线性方程的一个具有三位有效数字的近似根为0.567；7.求解初值问题的改进Euler法的公式为，它是2阶方法。二、解答下列各题(每小题12分，共24分)71.用LU分解法求解线性方程组；解：LU矩阵(或对应元素每算对两个给1分)7用Romberg方法计算积分的近似值，要求计算到第一个Romberg值，说明共计算了多少个求积节点处的函数值，并将计算结果与准确值进行比较，说明计算的精度。解：取进行计算，1分；，2分3分，4分5分6

3、分7分，8分，9分10分与准确值=0.63629436…进行比较，以作为的近似值，至少有7位有效数字。12分7三、(每小题10分，共40分)1．用列主元Gauss消去法解线性方程组解：1分3分4分6分所以，原方程组与以下方程组同解7分回代求解得10分7在某低温过程中，变量依赖于温度的试验数据如下表12340.81.51.82.0试用最小二乘法确定经验公式，并估计变量在处的值。解：令，，2分对应的正规方程组为5分解此方程得7分即最终的拟合函数8分10分7写出用Newton迭代法求解非线性方程组的步骤，并取初值计算近似解(只进行一次迭代)。解：1分3分方程为6

4、分其解为9分所以10分7设A=，写出用幂法求A的按模最大的特征值及对应的一个特征向量的计算过程。并取初始特征向量为进行1次迭代计算。解：取，则4分，，6分8分所以可用作为矩阵A的近似特征值，9分对应的特征向量可取为。10分7四、(本题6分)试确定求解常微分方程初值问题的三步显示Adams公式中的系数，使它的阶尽可能的高，并求它的局部截断误差和阶数。其中：。解：设为该初值问题的解，则局部截断误差1分将、和在处展开成Taylor级数得3分令4分解得5分此时有所以，题中要求的公式的最高阶只能达到3，即只能得到一个三步三阶的线性多步法公式其局部截断误差为6分7