2015届中考数学一轮复习解直角三角形学案

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1、2015届中考数学一轮复习解直角三角形学案第27时解直角三角形【知识梳理】1．在Rt△AB中，∠＝90°，∠A、∠B、∠的对边分别为a、b、，则有下列关系：(1)三边关系：________．(2)内角关系：________．(3)边角关系：sinA＝s________＝，sinB＝s________＝_______，tanA＝________，tanB＝________．2．在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_______；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做________．3．坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度（或_______），记作i，即i＝_

2、______．______________叫做坡角，记作a，则有i＝tana．【考点例析】考点一　解直角三角形例1　如图，在Rt△AB中，斜边AB＝1．若∥BA，∠A＝36°，则()A．点B到A的距离为sin4°B．点B到A的距离为tan36°．点A到的距离为sin36°sin4°D．点A到的距离为s36°sin4°提示点B到A的距离是B的长度，已知斜边AB＝1，所以选择正（余）弦三角函数建立方程，过点A作的垂线AH，垂足为H，AH的长度是点A到的距离，△AH与△AB有公共边A，通过Rt△AB可求A的长，再由Rt△AH可求AH的长．例2如图，在Rt△AB中，∠AB＝90°，D⊥AB，

3、B＝1．(1)如果∠BD＝30°，求A的长；(2)如果tan∠BD＝，求D的长提示(1)由∠BD＝30°，D⊥AB可得∠B的度数．在Rt△AB中，已知∠B和B，第一种方法可直接利用三角函数的定义求A的长；第二种方法是已知∠B＝60°，可得∠A＝30°，故可利用“30°角所对的直角边等于斜边的一半”求AB的长，再利用勾股定理求A的长；(2)由tan∠BD＝，∠BD＝90°，故转化为＝，然后设元，利用勾股定理可解出D的长．考点二　解直角三角形的应用例3如图，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为4°，底部处的俯角为26°．已

4、知小明家楼房的高度AD＝1米，求电梯楼的高度B(结果精确到01米，参考数据：sin26°≈044，s26°≈090，tan26°≈049)．提示首先分析图形，根据题意构造直角三角形，本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．过点A作AE⊥B，垂足为E先在Rt△AE中，根据E＝1米，∠EA＝26°，解直角三角形求AE的长．再在Rt△AEB中，根据AE的长及∠BAE＝4°，解直角三角形求BE的长（也可由∠BAE＝4°得出△BAE是等腰直角三角形，故可求出BE的长），进而可求出答案．例4　南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．如图，一天我渔政船停在小岛A北偏西3

5、7°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船与A岛的距离AB为10海里，此时位于A岛正西方向处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东0°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿B航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需要多少分钟能到达渔船所在的处（参考数据：sin37°≈060，s37°≈080，sin0°≈077，s0°≈064，sin3°≈080，s3°≈060，sin40°≈064，s40°≈077)?提示　过点B作BD⊥A，将△AB分割为两个直角三角形，再分别解两个直角三角形即可．【反馈练习】1．如图，在Rt△AB中，∠A＝30°，

6、DE垂直平分斜边A，交AB于D，E是垂足，连接D．若BD＝1，则A的长是()A．2B．2．4D．4　　2．如图，为了测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米到达点，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为()A．10米B．10米．20米D．米3．(天水)河堤横断面如图所示，堤高B＝米，迎水坡AB的坡比为1：（坡比是坡面的铅直高度B与水平宽度A之比），则AB的长是_______米．4．如图，在△AB中，∠A＝30°，∠B＝4°，A＝2，求AB的长．．如图，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为4°；如果小华向后退0米到B处

7、，那么这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离（结果精确到01米，参考数据：≈173）．