宝安区2012—2013年高三摸底考试文科数学参考答案

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1、宝安区2012—2013学年高三摸底考试文科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案ABCCBCDDBA二、填空题11、12、或13、14、115、三、解答题16、解：（Ⅰ）因为……………………1分，……………………3分所以函数的周期为，值域为．……………………5分（Ⅱ）因为，所以，即．……………………6分因为……………………8分，……………………10分因为为第二象限角，所以．……………………11分所以．……………………12分17、解：（Ⅰ）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，………………………1分则违法驾车发生的频率为：或;………………………3分酒后违法驾车中有2

2、人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为.……6分（Ⅱ）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b……………7分则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有15个.…………………9分设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，…………………10分则事件E含有9个结果：(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b).………

3、…………12分∴……13分18、解：（1）由已知解得………………4分………………6分（2）令，得解得，………7分由于，①当时，②①－②得，……………10分又,，，满足………12分∴数列是以为首项，为公比的等比数列.……………………13分19、证明：（Ⅰ）因为四边形为正方形，则.…………………1分又平面平面，且面面，所以平面.…………………5分MSDBCAPQ·R(N)O（Ⅱ）取SC的中点R，连QR,DR．由题意知：PD∥BC且PD=BC．…………………4分在中，为的中点，R为SC的中点，所以QR∥BC且QR=BC．所以QR∥PD且QR=PD，则四边形为平行四边形.…………………

4、……………………………9分所以PQ∥DR.又PQ平面SCD，DR平面SCD，所以PQ∥平面SCD．…………………………………………………………12分（另解：连QM，设为中点，因为四边形为正方形，且为的中点，M为的中点，所以,又因为为中点，为的中点，所以,所以平面平面,因为平面,所以PQ∥平面SCD．)20、解：(Ⅰ)由题意可知，，所以，于是，由于焦点在轴上，故C椭圆的方程为………………………………5分（Ⅱ）设直线的方程为：，消去得：…………………7分直线与曲线有且只有一个公共点，即①……………………9分∵②……………………11分将①式代入②得：当且仅当时，等号成立，故，此时直线

5、方程为：.…………………14分21、解：(1)………………2分，1-0+0-递减极小值递增极大值递减………………4分，……6分（2），，……………8分①当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；………………………10分②当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；…………………………12分③当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；…………………………13分故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点…………………14分