华南农业大学珠江学院期末高数考试a卷及答案

《华南农业大学珠江学院期末高数考试a卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、华南农业大学珠江学院期末考试试卷2008学年度下学期　考试科目：高等数学考试年级：信工系08本科_考试类型：（闭卷）A卷　考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五总分得分评阅人得分评卷人一、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.微分方程的阶数为.2.已知，，且，则.3.已知函数,则_.4.已知,则改变积分次序后，二次积分变为_.5.已知三重积分:由旋转抛物面与平面围成，将其化成三次积分为__.6.曲面在点（1，1，1）处的法线方程为________________________7.如果级数收敛，那么必定满足的条件是=_.8.已知L为连接（1,0）及(0,1)两点

2、的直线段，则积分=_.得分评卷人二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）试卷第10页（共5页）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。9.二元函数在处可微是偏导数存在的（）.A.必要条件;B.充要条件;C.充分条件;D.既非充分又非必要条件.10.方程所表示的曲面是（）.A.双曲抛物面;B.椭圆锥面;C.双叶旋转双曲面;D.单叶旋转双曲面.11.点（0，0）是函数的（）.A.极值点;B.驻点;C.最大值点;D.不连续点.12.设D由圆所围成,则=（）A.;B.;C.;D..13.已知L为从点（1，1）到点

3、（4，2）的直线段，则值为（）.A.10;B.11;C.8;D.9.14.下列级数中绝对收敛的是（）.A.;B.;C.;D..得分评卷人三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）15.求微分方程满足初始条件的特解.试卷第10页（共5页）16.过点（2，0，3）且与直线垂直的平面方程.17.设，具有一阶连续编导数,求.18.函数由方程所确定，求.试卷第10页（共5页）19.求，其中D是由直线与双曲线所围成的闭区域.20.计算，其中L为椭圆的右半部分，取逆时针方向.21.求的收敛半径及收敛域.试卷第10页（共5页）得分评卷人四、应用题（本大题共1题，共12分）22.在曲面上求出点的

4、坐标，使其到原点的距离最短，并求出此最短距离.得分评卷人五、证明题（本大题共1题，共5分）23.设其中具有二阶导数，证明：.A卷答案及评分标准一、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.3；2.0；3.；4.；试卷第10页（共5页）5.；6.；7.；8..二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.C;10.D;11.B;12.C;13.B;14.C.三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）15.解：所给微分方程的特征方程为解得两相等实根…………2分故所给微分方程的通解为：将初始条件代入通解，得，将再代回通解，得…………5分对上式求导，得再将初始条件代

5、入上式，得，将其代回通解中，得特解：…………7分16.解：根据题意，所求平面的法向量可取直线的方向向量，即==…………3分…………5分由已知点（2，0，3）（平面点法式方程），所求平面方程为：即…………7分17.解：令…………1分试卷第10页（共5页）…………4分…………7分18.解：(可用公式法,也可以直接方程两边同时对自变量求偏导方法)方程两边同时对求偏导,…………2分…………3分方程两边同时对求偏导,所以…………5分…………7分19.解：由题意可知：D=…………2分所以：试卷第10页（共5页）…………5分…………7分20.解：设是从点（0,的有向直线段，由与L所围成的闭区域为D，

6、则由L与组成的有向闭曲线是D的正向边界曲线。令P=，则它们在D上具有连续偏导数，且由格林公式，有…………2分…………4分…………5分根据积分性质，有…………7分试卷第10页（共5页）21.解：收敛半径R=…………3分所以，当时，原级数为，发散…………5分当时，原级数为，收敛所以，收敛域为…………7分四、应用题（本大题共1题，共12分）22.解：设曲面上任一点为（），则该点到原点的距离设为，有且满足条件…………3分作拉格朗日函数：，为待定系数…………5分则…………7分由第一和第二个方程得，由第三个方程得显然，因为代入第一个方程得只有，代入条件得不在曲面上，故只有且将代入条件解得：或………

7、…10分试卷第10页（共5页）所求点的坐标为得最短距离…………12分五、证明题（本大题共1题，共5分）23.证明：令，则…………1分…………3分所以即证毕…………5分试卷第10页（共5页）