义务教育2016-届高三数学一轮复习（知识点归纳与总结）：函数的图像

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1、[备考方向要明了]考什么怎么考1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．3.会用数形结合思想、转化与化归思想解决函数问题.高考对本节内容的考查主要以选择题或填空题的形式考查函数图象的判断及应用．1.对图象的判断主要有以下两种：(1)根据所给函数解析式，利用其与基本初等函数的关系以及它们之间的变化规律，根据图象变换得出所求函数的图象，如2012年四川T5，新课标全国T10等．(2)根据函数的性质(如：奇偶性、单调性、周期性等)或函数

2、图象的特殊点得出所求函数的图象，如2012年山东T9等．2.图象的应用主要有以下几个方面：求函数的值域、单调区间，求参数的取值范围，判断非常规解的个数等，如2012年福建T15，天津T14等.[归纳·知识整合]1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：y＝f(x)y＝f(x－a)；y＝f(x)y

3、＝f(x)＋b.(2)伸缩变换：y＝f(x)y＝f(ωx)；y＝f(x)y＝Af(x)．(3)对称变换：y＝f(x)y＝－f(x)；y＝f(x)y＝f(－x)；y＝f(x)y＝－f(－x)．(4)翻折变换：y＝f(x)y＝f(

4、x

5、)；y＝f(x)y＝

6、f(x)

7、.[探究]　1.函数y＝f(x)的图象关于原点对称与函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致吗？提示：不一致，前者是本身的对称，而后者是两个函数图象间的对称．2．一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称有何区别？提示：一个函数的图象关于y轴对称

8、与两个函数的图象关于y轴对称不是一回事．函数y＝f(x)的图象关于y轴对称是自身对称，说明该函数为偶函数；而函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称，是两个函数的图象对称．3．若函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)(a>0)对称，那么其图象如何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？提示：向左平移a个单位即可；解析式变为y＝f(x＋a)．[自测·牛刀小试]1．(教材习题改编)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车行驶的路程s看作时间t的函数，其图象可能是(　　)解析：选B　汽车在启动

9、、加速行驶的过程中，路程变化越来越快，图象呈下凸趋势；匀速行驶过程，图象呈直线上升趋势；减速行驶过程，路程变化越来越慢，图象呈上凸趋势．2．函数y＝x

10、x

11、的图象经描点确定后的形状大致是(　　)解析：选A　y＝x

12、x

13、＝为奇函数，奇函数图象关于原点对称．3．函数y＝ln(1－x)的图象大致为(　　)解析：选C　y＝ln(1－x)＝ln[－(x－1)]，其图象可由y＝lnx关于y轴对称的图象向右平移一个单位得到．4．已知下图(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则下图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中，可能是______

14、__(填序号)．①y＝f(

15、x

16、)；②y＝

17、f(x)

18、；③y＝－f(

19、x

20、)；④y＝f(－

21、x

22、)．解析：由图(1)和图(2)的关系可知，图(2)是由图(1)在y轴左侧的部分及其关于y轴对称图形构成的，故选④.答案：④5．(2012·镇江模拟)函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________．解析：利用函数f(x)的图象关于y轴对称和余弦函数y＝cosx的图象可知不等式的解集为∪.答案：∪作函数的图象[例1]　分别画出下列函数的图象：(1)y＝

23、lg(x－1)

24、；(2

25、)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－

26、x

27、－2.[自主解答]　(1)首先作出y＝lgx的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝

28、lg(x－1)

29、.如图(1)所示(实线部分)．(2)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图(2)所示．(3)y＝x2－

30、x

31、－2＝，其图象如图(3)所示．———————————————————画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式

32、(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数