2011届高三数学综合法和分析法22

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1、2011届高三数学综合法和分析法22数学：221《综合法和分析法》教案第一时221综合法和分析法（一）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法教学过程：一、复习准备：1已知“若，且，则”，试请此结论推广猜想（答案：若，且，则）2已知，，求证：先完成证明→讨论：证明过程有什么特点？二、讲授新：1教学例题：①出示例1：已知a,b,是不全相等的正数，求证：a(b2+2)

2、+b(2+a2)+(a2+b2)>6ab分析：运用什么知识解决？（基本不等式）→板演证明过程（注意等号的处理）→讨论：证明形式的特点②提出综合法：利用已知条和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立框图表示：要点：顺推证法；由因导果③练习：已知a，b，是全不相等的正实数，求证④出示例2：在△AB中，三个内角A、B、的对边分别为a、b、，且A、B、成等差数列，a、b、成等比数列求证：为△AB等边三角形分析：从哪些已知，可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？→板演证明过程→讨论：证明过程的特点→小结：字语言转

3、化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条（内角和）2练习：①为锐角，且，求证：（提示：算）②已知求证：3小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题三、巩固练习：1求证：对于任意角θ，（教材P100练习1题）（两人板演→订正→小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）2的三个内角成等差数列，求证：3作业：教材P102A组2、3题第二时221综合法和分析法（二）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、

4、特点教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法教学过程：一、复习准备：1提问：基本不等式的形式？2讨论：如何证明基本不等式（讨论→板演→分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条）二、讲授新：1教学例题：①出示例1：求证讨论：能用综合法证明吗？→如何从结论出发，寻找结论成立的充分条？→板演证明过程（注意格式）→再讨论：能用综合法证明吗？→比较：两种证法②提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条（已知条、定理、定义、公理等）为止

5、框图表示：要点：逆推证法；执果索因③练习：设x>0，>0，证明不等式：先讨论方法→分别运用分析法、综合法证明④出示例2：见教材P97讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）⑤出示例3：见教材P99讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）2练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l的正方形边长为，截面积为，问题只需证：>3小结：分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要

6、的已知，直到所有的已知P都成立；比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条与结论之间的距离，找到沟通已知条和结论的途径（框图示意）三、巩固练习：1设a,b,是的△AB三边，S是三角形的面积，求证：略证：正弦、余弦定理代入得：，即证：，即：，即证：（成立）2作业：教材P100练习2、3题第三时222反证法教学要求：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点教学重点：会用反

7、证法证明问题；了解反证法的思考过程教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法教学过程：一、复习准备：1讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）2提出问题：平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、不能作圆”讨论如何证明这个命题？3给出证法：先假设可以作一个⊙过A、B、三点，则在AB的中垂线l上，又在B的中垂线上，即是l与的交点。但∵A、B、共线，∴l∥(矛盾)∴过在同一直线上的三点A、B、不能作圆二、讲授新：1教学反证法概念及步骤：①练习：仿照以上方法，证明：如果a>b>0，那么②

8、提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设