上海市金山中学09-10学年高二下学期阶段质量检测（数学含答案）

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1、上海市金山中学2009学年高二第二学期阶段质量检测数学考试时间：120分满分150分考生注意1．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分．答题纸另页，正反面．3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．4．可使用符合规定的计算器答题．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设为虚数单位，则复数2．直线：与直线：垂直，则3．抛物线的焦点坐标为4．已知

2、是纯虚数，是实数，则5．已知空间四边形，、分别是、中点，，，，则与所成的角的大小为_________6．若是实系数方程的一个虚根，且，则7．在棱长为1的正方体中，、分别为棱、的中点，则点到平面的距离为8．对于椭圆，定义为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”．若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似．已知椭圆与椭圆相似，则的值为9．在长方体中，=，，点为棱的中点，则二面角的大小为（结果用反三角函数值表示）10．以双曲线的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为的圆

3、的方程为11．在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为（结果用反三角函数值表示）12．设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充要条件是与内的两条直线垂直ABDMCGA1D1C1B1Pyx上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）13．如图，正方体的棱长为3，点在上，且，点在平面上，且动点到直线的距离与到

4、点的距离相等，在平面直角坐标系中，动点的轨迹方程是14．已知过点的直线与抛物线交于不同的两点，计算的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：（根据回答的层次给分）二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为、、、的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的15．已知点，直线，点是上的动点，过点垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹是（　　）抛物线椭圆双曲线的一支直线16．如图，正方体中，若分别为棱的中点，、分别为四边形、的中心，则下列各组中的四个点不在

5、同一个平面上的是（）17．在复平面内，若复数对应的向量为，复数对应的向量为，则向量对应的复数是（）118．已知直线、及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线、距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是（）（1）（2）（3）（1）（4）（1）（2）（4）（2）（4）三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，（1）求证：；

6、ADE（2）求与平面所成角大小（用反三角函数表示）．20．（本题满分14分）已知，且以下命题都为真命题：命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且.求实数的取值范围.21．（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）如图，弯曲的河流是近似的抛物线，公路恰好是的准线，上的点到的距离最近，且为千米，城镇位于点的北偏东处，千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路以便建立水陆交通网．（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程；（2）为了降低修路成

7、本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）22．（本题满分18分，第（1）小题9分，第（2）小题9分）设复数与复平面上点对应.（1）设复数满足条件（其中，常数），当为奇数时，动点的轨迹为；当为偶数时，动点的轨迹为，且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；（2）在（1）的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）已知双曲线：

8、的一个焦点是，且．（1）求双曲线的方程；（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上．（3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．2009学年第二学期基础年级七校联合测试答案高二年级一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果