硕士学位论文小波变换及在图像压缩中的应用

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1、硕士学位论文小波变换及在图像压缩中的应用硕士学位论文摘要小波分析是上个世纪八十年代初发展起来的新兴数学分支，它无论是对数学，还是对其他应用学科都产生了深远的影响。小波分析的出现，是不同学科、不同领域的交流与交叉学科发展的结晶。图像压缩是小波分析中十分重要的一个应用，目前小波分析在图像压缩中的应用已经十分广泛。本文所作的主要工作具体如下：⑴在第二章中主要讨论了有关连续小波变换的几种不同定义，分析其联系，然后举了一些常用的连续小波例子，并通过定义验证了Haar和Mexican帽为基小波；给出了一种基于卷积的基小波的构造方法，并证明之；证明

2、了尺度函数和多分辨分析(MRA)产生的半正交小波是基小波。详细的介绍了双正交多分辨分析；研究了图形显示算法，推导了二维情形的图形显示算法，并实现了一维情形的图形显示算法。⑵在第三章中探讨了在图像压缩中小波滤波器选取的原则；研究了矩阵法构造小波滤波器的方法，对其前提条件进行总结，研究了如何确定滤波器长度与消失矩的阶数，以此构造出几种小波；对各种滤波器进行小波编码的仿真实验，实验表明新小波的性能很好。⑶在第四章中讨论了有关图像压缩的一些问题，讨论了JPEG、WSQ、EZW等算法；最后采用小波分解与矢量量化结合的压缩方法，在分裂法产生初始码

3、书的过程中充分考虑小波分解的特性，采用合适的参数进行分裂，并在编码搜索码字的时候考虑人眼对低频部分敏感而对高频部分不敏感，从而对误差采取加权的形式，这样在一定程度上可以保证重要的低频部分误差得到控制。关键词：容许小波；连续小波变换；小波滤波器；小波编码；图像压缩。AbstractAbstractWaveletanalysisisanewbranchofmathematicsdevelopedfromearlier1980s,ithasfar-reachinginfluencenotonlyonmathematicsbutmanyoth

4、erapplicationfields.Theemergenceofwaveletanalysisistheresultofamultidisciplinaryeffortthatbroughttogethermanyintersectfields.Imagecompressionisanimportantapplicationofwaveletanalysis,nowtheapplicationofwaveletanalysisonimagecompressionisverypopular.Themainworkisasfollow

5、s:⑴Inchapter2,theauthordiscussesseveraldefinitionsofCWT,tellsthedifferenceandrelationbetweenthem,thengivessomecommonexample,andproveHaarandMexihattobebasicwavelet.Onemethodforconstructingbasicwaveletbasedonconvolutionisputforward,andisproved;thepaperprovesthatwaveletpro

6、ducedbyscalingfunctionandMRAisbasicwavelet.Detailedknowledgeofbiorthogonalmultiresolutionanalysisisintroduced;andstudiesInterpolationgraphicaldisplayalgorithm(IDGA),derivedthe2-deminisioncaseofIDGA,andthengiveanimplementedexampleofIDGA.⑵Inchapter3,principiaforchoosingwa

7、veletfilterinimagecompressionisdiscussed;thepaperstudiesthematrixmethodofconstructingwaveletfilters,summarizesomeprecondition,makehowtoconfirmthelengthandvanishmomentsoffilters,andconstructsomenewfilterswithit;atlastexperimentsforwaveletcodingisdoneusingkindsoffilters,a

8、ndtheresultshowthatthenewwaveletfiltershavegoodperformance.⑶Inchapter4,someissueofimagecompressionaswellasJPEG