1.5.1 有理数的乘方

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1、1.5.1有理数的乘方11有理数的乘方第1时乘方教学内容本第41页至第42页.教学目标1.知识与技能(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.(2)会进行有理数乘方的运算.2.过程与方法通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化思想.3.情感态度与价值观培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性.重、难点与关键1.重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则.2.难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算.3.关键:弄清底数、指数、幂等概念,注意区别-an与(-a)n的意义.教学过程一、复习提问1.几个不等于零的有理数相乘,积的符

2、号是怎样确定的?答:几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正.2.正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少?答:边长为2时,正方形的面积为2×2=22=4,棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8.二、新授边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a.a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方).a·a·a简记作a3,读作a的立方(或三次方).让我们再看一个例子,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过个时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞

3、30分钟分裂成2个,1小时后分裂成2×2,1小时后分裂成2×2×2,…,小时后要分裂10次,分裂成=1024(个)为了简便,可将记作210.一般地,几个相同的因数a相乘,记作an.即=an这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作9的4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).思考:32与23有什

4、么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?()2与呢?答:32的底数是3,指数是2,读作3的2次幂,表示3×3,结果是9;23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂,表示2×2×2,结果是8.(-2)3的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为-(2×2×2),结果是-8.(-2)3与-23的意义不相同,其结果一样.(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂,表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2),结果是16;-24

5、的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为-(2×2×2×2),其结果为-16.(-2)4与-24的意义不同,其结果也不同.()2的底数是,指数是2,读作的二次幂,表示×,结果是;表示32与的商,即,结果是.因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如就是1,指数1通常省略不写.因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘方运算进行有理数的乘方运算.例1:计算:(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(-);(4)33;()24;(6)(-)2.解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64(2)

6、(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16(3)(-)=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=-(4)33=3×3×3=27()24=2×2×2×2=16(6)(-)2=(-)×(-)=例2:用计算器计算(-8)和(-3)6.解:用带符号键(-)的计算器.开启计数.若底数为负数,当指数是偶数时,其结果是正数,当指数是奇数时其结果为负数.实际上这可以根据有理数的乘法法则,积的符号由负因数的个数确定,负因数是奇数个时,积为负数,负因数个数为偶数时,积为正.因此,可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都

7、是0.三、巩固练习1.本第2页练习1、2.2.补充练习.(1)下面各式计算正确的是().A.-22=-4B.-(-2)2=4.(-3)2=6D.(-3)3=1(2)下列各式是否正确,若有错误,请改正过.①∵43=4×3=13,34=3×4=12,∴43=34②∵(-3)2=-3×3=-9,-32=-3×3=-9,∴(-3)2=-92(3)如果(-2)>0,则(-1)=_______;如果(-)n<0,则(-1)n=_____.四、堂小结正确理解乘方的意义,an表示n个a相乘的积.注意(-a)n与-an两者的区别及相互关系:(-a)n的底数

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