基于matlab的巴特沃思和切比雪夫低通滤波器的设计

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1、第一章数字滤波器及MATLAB语言概述数字滤波是语音和图像处理、模式识别、谱分析等应用中的一个基本处理算法，在数字信号处理中占有极其重要的地位。研究基于Matlab环境下的IIR数字滤波器的设计与实现，给出了相应的Matlab函数命令，并将滤波器应用于图像噪声的去除，取得了不同的效果，就其结果做出了进一步的解释和说明。数字滤波器是具有一定传输选择性的数字信号处理装置，其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现的线性不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换，改变输入序

2、列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量通过，抑制无用的信号输出分量。MATLAB是美国MathWorks公司推出的一套用于工程计算的可视化高性能语言与软件环境。MATLAB为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。MATLAB推出的工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究、工程应用，其中的信号处理(signalproeessing)、图像处理(imageproeessing)、小波(wavelet)等工具箱为数字

3、滤波研究的蓬勃发展提供了有力的工具。数字滤波器与模拟滤波器相比，具有精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及能实现模拟滤波器无法进行的特殊滤波等优点。本文主要介绍有限冲激响应数字滤波器（FIR）和无限冲激响应数字滤波器（IIR）的设计原理、方法、步骤以及在MATLAB中的实现，并以实例形式列出设计程序和仿真结果。15第二章方案提取和技术要求第一节方案提取IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为假设M≤N，当M＞N时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个(M-N)的FIR子系统的级联。IIR

4、数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数和，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。设计高通、带通、带阻等数字滤波器通常可以归纳为如图所示的两种常用方法：频率冲激响应不变法双线性变换频率冲激响应不变法模拟高通、带通和带阻数字原型低通模拟原型低通数字高通、带通和带阻交换模拟原型低通模拟高通、带通和带阻方法1交换双线性变换方法2图一数字滤波器设计的两种方法15方法1：首先设计一个模拟原型低通滤波

5、器，然后通过频率变换成所需要的模拟高通、带通或带阻滤波器，最后再使用冲激不变法或双线性变换成相应的数字高通、带通或带阻滤波器。方法2：先设计一个模拟原型低通滤波器，然后采用冲激响应不变法或双线性变换法将它转换成数字原型低通滤波器，最后通过频率变换把数字原型低通滤波器变换成所需要的数字高通、带通或带阻滤波器。方法一的缺点是，由于产生混叠是真，因此不能用冲激不变法来变换成高通或阻带滤波器，故采用第二种方法进行设计。本课程设计先用脉冲响应不变法设计巴特沃思数字低通滤波器，再利用双线性变换法设计一个切比雪夫滤波器。第二节设

6、计要求给定技术指标如下：　　　　　　　　　　　　　　　　用脉冲响应不变法设计一个巴特沃思数字低通滤波器。技术指标同上，用双线性变换法设计一个切比雪夫数字低通滤波器，通带内等波纹。15第三章滤波器设计第一节脉冲响应不变法设计巴特沃思数字低通滤波器顾名思义，脉冲响应不变法就是要求数字滤波器的脉冲响应序列h(n)与模拟滤波器的脉冲响应的采样值相等，即h(n)==其中，T为抽样间隔。根据模拟信号的拉普拉斯变换与离散序列的Z变换之间的关系，我们知道H(z)=此式表明，的拉普拉斯变换在s平面上沿虚轴，按照周期=2/T延拓后，按

7、式z=，进行Z变换，就可以将Ha(s)映射为H(z)。事实上，用脉冲响应不变法设计IIR滤波器，只适合于Ha(s)有单阶极点,且分母多项式的阶次高于分子多项式阶次的情况。将Ha(s)用部分分式表示：Ha(s)=LT[h]=式中，LT[·]代表拉普拉斯变换，为的单阶极点。将Ha(s)进行拉普拉斯反变换，即可得到=15式中，u(t)是单位阶跃函数。则的离散序列h(n)==对h(n)进行z变换之后，可以得到数字滤波器的系统函数H(z)H(z)==在利用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器时，由于模拟频率ω与数字频率

8、Ω之间呈线性关系，即Ω=Tω，所以在模拟滤波器的频率响应是带限或阻带衰减较大的情况下，数字滤波器能较好地保持模拟滤波器的幅度响应。但由于实际应用中模拟滤波器一般都不满足带限条件，数字滤波器的频率响应都存在一定程度的混叠。对模拟低通和带通滤波器，可通过减小抽样间隔或者增大模拟滤波器在阻带的衰减，使混叠引起的误差出于可以接受的范围内。对模拟高通和阻带滤波器，由于