2011-2012高三数学第一学期期末统考模拟试题

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1、高三数学期末模拟测试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．命题“”的否定为（）A．B．C．D．[来源:]2．已知向量，且∥，则x=（）0.040.030.020.01频率组距时速8070605040A．1B．5C．6D．93．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有（）A．30辆B．60辆　C．300辆D．600辆4．函数的定义域是（）A．B．C．（0，9）D．5．在中，a，b，c分别是角A，B，C对应的三边，则“△ABC是直角三角形”是“”的

2、_______条件A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题①②]③④其中为真命题的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．下列结论正确的是（）A．当B．的最小值为2C．D．当时，无最大值.8．已知奇函数的导函数为，，如果，则实数的取值范围为（）A．（）B．C．D．∪二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．数列的前项和为，若，，则．10．设变量满足约束条件则的最小值为．11．计算　_______12．设，

3、函数有最大值，则不等式解集为．13．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是____.14．有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。三、解答题：（本大题共6

4、小题，共80分.）15．已知是一个等差数列，且，．(12分)（Ⅰ）求的通项（Ⅱ）求前n项和的最大值．16．(12分)已知函数．（1）求的最小正周期（2）设，求的值域．17．甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到、、三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．(14分)（1）求甲、乙两人都被分到社区的概率.（2）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值．18．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，(14分)（1）若为垂足，求证：；（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小

5、.]19．设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为，且点在该椭圆上．（14分）（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为直线上不同于点的任意一点，若直线与椭圆相交于异于的点，证明：△为钝角三角形．20.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．证明当时，．参考答案一、选择题BCDDBACB二、填空题9.23；10.-3；11．4+；12．；13.7；14.①②③三、解答题15．（1）（2）故时，有最大值，的最大值为16．解：（1）周期；（2）当，，由的图象可知，当时，有最大

6、值；当时，有最小值。所以，值域17．解：（1）记甲、乙两人同时到社区为事件，那么，即甲、乙两人同时到社区的概率是．（2）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有个同学到社区，12则．所以，的分布列是．18．解：（1）∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小为.19．（Ⅰ）解：由题意：，所以．所求椭圆方程为．又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：．设，．则直线的方程为：．由得．因为直线与椭圆相交于异于的点，所以，所以．由，得．所以．从而，．所以．又三点不共线，所以为钝角．所以△为钝

7、角三角形．…………………13分20．（Ⅰ）．令，则．当变化时，的变化情况如下表：增极大值减所以在区间内是增函数，在区间内是减函数．函数在处取得极大值．且．（Ⅱ）因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以，于是．记，则，，当时，，从而，又，所以，于是函数在区间上是增函数．因为，所以，当时，．因此．