2019届高三数学下学期期末统考模拟试题(3)

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1、2019届高三数学下学期期末统考模拟试题(3)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．函数的定义域为▲.2．设为虚数单位，则复数的实部为▲.3．已知角的终边经过点，则的值=▲.4．直线被圆所截得的弦长为▲.5．如图所示的流程图，若输入x的值为－5.5，则输出的结果▲.6．已知集合，集合.若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是▲.7..若满足约束条件则目标函数的最大值为▲.8.已知一个圆锥底面的面积为2，侧面积为4，则

2、该圆锥的体积为▲．9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为▲．10.已知等比数列各项都是正数，且，，则前10项的和为▲11.在△ABC中，A=30°，AB=3，，且，则=▲．12.已知在中，分别为角的对边，，则▲13．如图，已知点为圆：与圆：在第一象限内的交点，过的直线被圆和圆所截得的弦分别为，（，不重合），若，则直线的斜率是▲．14．已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为▲．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

3、)15．（本小题满分14分）已知向量，其中，且．（1）求的值；（2）若，且，求角的值．16.（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．（I）求证：FG//平面PBD；（II）求证：BD⊥FG．17.（本小题满分14分）如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；

4、（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点的最近距离（注：校址视为一个点）.AMNBQxylPO18．(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知、是椭圆的左右顶点，离心率为,且椭圆过定点，为椭圆右准线上任意一点，直线分别交椭圆于．（1）求椭圆的方程；（2）若线段MN与轴交于Q点且,求的取值范围．19．（本小题满分16分）已知函数，常数.（I）求的单调区间；（II）若函数有两个零点、，且.（1）指出的取值范围

5、，并说明理由；（2）求证：.20．（本题满分16分）若实数满足，则称为函数的不动点．（1）求函数的不动点；（2）设函数，其中为实数．①若时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是的不动点（是函数的导函数），求实数的取值范围；②令，若存在实数，使，，，成各项都为正数的等比数列，求证：函数存在不动点．数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.如图，错误！未找到引用源。分别

6、与圆错误！未找到引用源。相切于点错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。经过圆心错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，求证：错误！未找到引用源。.B.在平面直角坐标系中，已知点错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，先将正方形错误！未找到引用源。绕原点错误！未找到引用源。逆时针旋转错误！未找到引用源。，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵错误！未找到引用源。.C.在平面直角坐标系错误！未

7、找到引用源。中，已知曲线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为参数）.现以错误！未找到引用源。为极点，错误！未找到引用源。轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程.D.已知错误！未找到引用源。为互不相等的正实数，求证：错误！未找到引用源。.22.从集合错误！未找到引用源。中，抽取三个不同的元素构成子集错误！未找到引用源。.（1）求对任意的错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。的概率；（2）若错误！未找到引用源。成等差数列，设其公差为

8、错误！未找到引用源。，求随机变量错误！未找到引用源。的分布列与数学期望.23.已知数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，通项公式为错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。.（1）计算错误！未找到引用源。的值；（2）比较错误！未找到引用源。与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.一、填空题（每小题5分）1、2、-33、4、5、16、7、68、89、102310、11、12、13.14.二