a振动与静电学综合11题

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1、一、选择题（共6分）1、（本题3分）（1305）图示为一固定的均匀带正电荷的圆环，通过环心O并垂直于环面有一固定的绝缘体细棒，细棒上套着一个带负电的小球．假定起始时，小球在离O较远的P点，初速度为零，不计小球与细棒间摩擦，则小球将：(A)沿轴线向O点运动，最后停止于O点不动．(B)沿轴线经O点到达对称点P′处停止不再运动．(C)以O点为平衡位置，沿轴线作振幅为A的简谐振动．(D)以O点为平衡位置，沿轴线在PP′两点的范围内作非简谐振动．［］2、（本题3分）（1400）假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m，摆长为l)．若使单摆摆球

2、带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F．则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为：(A)．(B)．(C)．(D)．［］二、填空题（共3分）3、（本题3分）（1548）在场强为(方向垂直向上)的均匀电场中，有一个质量为m、带有正电荷q的小球，该球用长为L的细线悬挂着．当小球作微小摆动时，其摆动周期T=_____________________．三、计算题（共60分）4、（本题5分）（0319）在两块水平大平行金属板之间建立起场强竖直向上的均匀静电场，在此电场中用一长为l的绳挂一个质量为m、电荷为+q的带电小球，求此小球作小

3、幅度摆动的周期．5、（本题10分）（1250）半径为R的均匀带电圆环上，总电荷为+Q．沿圆环轴线放一条拉紧的细线，线上套一颗质量为m、电荷为-q的小珠．当移动小珠使其偏离环心O7点很小距离时释放，若忽略小珠与细线间的摩檫，试证小珠将在细线上O点附近作简谐振动，并求其振动频率．6、（本题12分）（1549）三个电荷均为q的点电荷，分别放在边长为a的正三角形的三个顶点上，如图所示．求：(1)在三角形中心O处放一个什么样的点电荷q′可使这四个点电荷都达到受力平衡？(2)设点电荷q′的质量为m，当它沿垂直于三角形平面的轴线作微小振动时的振动周期(重力可忽略不计)

4、．7、（本题10分）（1868）如图所示，在场强为的均匀电场中，静止地放入一电矩为、转动惯量为J的电偶极子．若电矩与场强之间的夹角q很小，试分析电偶极子将作什么运动，并计算电偶极子从静止出发运动到与方向一致时所经历的最短时间．8、（本题8分）（1869）一均匀带电球体，电荷体密度为r．在球体中开一直径通道，设此通道极细，不影响球体中的电荷及电场的原有分布．今将一电子放入此通道中除球心以外的任意处，试分析电子将作什么运动，并计算电子从通道口的一端从静止出发运动到另一端需经历多长时间．9、（本题10分）（1871）如图所示，一半径为R的均匀带正电荷的细圆环，

5、总电荷为Q．沿圆环轴线(取为x轴,原点在环心O)放一根拉紧的光滑细线，线上套着一颗质量为m、带负电荷-q的小珠．今将小珠放在偏离环心O很小距离b处由静止释放，试分析小珠的运动情况并写出其运动方程．10、（本题5分）（5683）一质量为m、电荷为-q的粒子，在半径为R、电荷为Q(>0)的均匀带电球体中沿径向运动．试证明粒子作简谐振动，并求其振动频率．四、理论推导与证明题（共10分）11、（本题10分）（1550）一电矩为的电偶极子，置于场强为的均匀电场中，如果将电偶极子的电矩方向偏离平衡位置一个微小角度后释放，则电偶极子将绕平衡位置作简谐振动(转动)7．已

6、知电偶极子绕自身中心转动的转动惯量为I，求证其振动频率为7答案一、选择题（共6分）1、（本题3分）（1305）D2、（本题3分）（1400）C二、填空题（共3分）3、（本题3分）（1548）3分三、计算题（共60分）4、（本题5分）（0319）解：分析摆球受力如图：沿切向列牛顿方程当q很小时2分1分其中，2分5、（本题10分）（1250）解：把圆环轴线取作x轴，环心O点取作坐标原点．在离环心距离为x处，带电圆环的场强为：4分小珠受到的电场力为：2分因x<

7、）（1549）解：(1)在O点放点电荷q′，要使四个点电荷都受力平衡，必须考虑每一顶点上的点电荷q受其余三个点电荷作用力的合力为零．顶点之一的点电荷受其余二个顶点的点电荷作用的合力f为2分而受到q′的作用力f′为()2分由可得1分q′为q的异号电荷．(2)当q′垂直纸面作微小位移x时，受一回复力F，按牛顿第二定律4分考虑到x<<，得到1分令，得到振动周期2分7、（本题10分）（1868）解：电偶极子在均匀电场中受力等于零，但受到一力偶矩其大小为3分由转动定律可知，(b为角加速度)即3分可见，电偶极子将作角谐振动．其角频率为1分电偶极子从静止出发，转动到第

8、一次使与方向一致，需用四分之一周期的时间，即3分78、（本题8分）（1869）解