2018 届山东省实验中学高三上学期第一次（9月）诊断性考试理科数学试题及答案

《2018 届山东省实验中学高三上学期第一次（9月）诊断性考试理科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第I卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A.B.2C.D.2.已知集合，则下列结论正确的是A.B.C.D.3.已知函数，则“是奇函数”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前三项依次为A.B.C.D.5.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A.B.C.D.6.函数的零点所在的区间为A.B.C.D.7.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界

2、）的概率为A.B.C.D.以上全错8.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A.B.C.D.9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足()，则P点轨迹一定通过三角形ABC的A.内心B.外心C.垂心D.重心10.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则A.0B.C.D.第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为________12.在二项式的展开式中，含的项的系数是________13.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+

3、5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为_______.14.若点P在直线上，过点P的直线与曲线只有一个公共点M，则的最小值为_________.15.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知向量，函数的最小正周期为.（I）求函数的单调增区间；（II）如果△ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满足的值.17.（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为.（I）求甲至多命中2

4、个且乙至少命中2个的概率；（II）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望.18.（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，AC=AB=1，.（I）求证：；（II）求二面角的余弦值的大小.19.（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（I）求数列，的通项公式；（II）若为数学的前n项和，求.20.（本小题满分13分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（I）求椭圆的方程；（II）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，判断是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.21.（本小题满分

5、14分）已知函数，其中.（I）当时，求曲线在原点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若上存在最大值和最小值，求的取值范围.山东省实验中学2012级第一次诊断性考试理科数学参考答案16.（I）………………………3分∵的最小正周期为，且＞0。∴∴……………………………………………………4分∴由≤≤…………………………5分得的增区间为………………6分（II）由∴又由…………………………8分∴在中，………………………………………………………9分∴………………………………12分17.解：（Ⅰ）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得：…………………………2分……

6、………………………4分∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：…………………………………………6分（Ⅱ）η=－4，0，4，8，12，分布列如下：η－404812P…………………………………………………………11分……………………12分面，面面………………………………………………………………4分，面面面，面………………………………………6分（Ⅱ）四边形为正方形,,，由勾股定理可得：，，，面，，设面的法向量为，则则，令，则……………………10分所以设二面角的平面角为，所以………………………………………………12分19.解(1)数列为等差数列,所以又因为……………………………………2分由n=

7、1时，时，所以……………………………4分为公比的等比数列………………………………………………6分（2）由（1）知，……………………7分……………9分+==1-4+………………………11分………………12分20.（1）由条件得，所以方程……4分（2）易知直线l斜率存在，令由……5分………………6分由得…………………7分由得……………8分将代入有…………13分②当时，令，得，，与的情况如下：↘↗↘故的单调减区间是