2011-2012学年八年级数学(人教版上)同步练习第十五章因式分解

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1、2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十五章因式分解一.教学内容：   因式分解1.什么叫因式分解，因式分解与整式乘法有什么关系？2.如何用提公因式法分解因式？3.如何用公式法分解因式？二.知识要点：1.因式分解根据乘法公式，a2－b2＝（a＋b）（a－b）；a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．可见整式乘法与因式分解互为逆运算．2.提公因式法多项式ma＋mb＋mc，各项都有一个公共的因式m，我们把因

2、式m叫做这个多项式各项的公因式．由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc可得ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）．这样就把ma＋mb＋mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商．像这种分解因式的方法叫做提公因式法．3.公式法（1）两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2－b2＝（a＋b）（a－b）．（2）两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．即a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋

3、b2＝（a－b）2．4.注意：（1）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．（2）在某个范围内，并不是每个多项式都可以分解因式．三.重点难点：重点：1.理解提公因式法的依据，会找出各项的公因式，能用提公因式法分解因式．2.弄清各个公式的形式和特点，能熟练地运用公式法分解因式．难点：理解因式分解的意义有一定的难度，可以结合因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系说明它的含义．另外，熟练运用公式法分解因式也是本节的难点．【典型例题】例1.下列由左边到右边的变形是因式分解的是 （  ）A.（x＋1）（x－1）

4、＝x2－1B.x2－2x＋1＝x（x－2）＋1C.a2－b2＝（a＋b）（a－b）D.mx＋my＋nx＋ny＝m（x＋y）＋n（x＋y）分析：选项A是整式的乘法运算，是因式分解的逆运算，两种运算不能混为一谈；选项B只是把前两项进行了因式分解，从全局来说仍是多项式，不是因式分解；选项D最终没有把多项式变为整式的积的形式，也不是因式分解．解：C评析：本例考查对因式分解概念的理解，需要用因式分解定义和整式乘法计算来进行判断．例2.根据因式分解定义填空．（1）3x＋6＝3（     ）；（2）a2b＋ac＝a（     ）；

5、（3）25a2－1＝（5a＋1）（     ）；（4）a2＋4a＋4＝（a＋2）（     ）．分析：结合乘法分配律和整式乘法两个法则——平方差公式和完全平方公式来填空．解：（1）x＋2（2）ab＋c（3）5a－1（4）a＋2评析：把握住因式分解的关键——把多项式变为整式的积的形式；检验结果是否正确可利用整式乘法来检验．例3.把下列各式分解因式：（1）（a－b）3－（a－b）2；（2）（2008年广州）a3－ab2；（3）（x－y）4＋x（x－y）3－y（y－x）3；（4）25m2＋80m＋64．分析：对于含有括号的

6、多项式，因式分解不要急于将括号展开，要观察式子的特点，有些多项式不去掉括号，直接分解因式更方便些．如：本题中的多项式（1），如果设a－b＝m，那么（a－b）3－（a－b）2＝m3－m2，显然m2是多项式m3－m2的公因式，提公因式得m3－m2＝m2（m－1）．即（a－b）3－（a－b）2＝（a－b）2［（a－b）－1］．这说明，对于多项式（a－b）3－（a－b）2，可把（a－b）3和－（a－b）2分别看作一项，其中a－b可看作是这两项中相同的一个字母，（a－b）的最低次幂（a－b）2，就是原多项式的公因式．另外，因为

7、［（a－b）3－（a－b）2］÷（a－b）2＝［（a－b）3÷（a－b）2－（a－b）2÷（a－b）2］＝［（a－b）－1］＝（a－b－1），所以（a－b）3－（a－b）2＝（a－b）2（a－b－1）．解：（1）（a－b）3－（a－b）2＝（a－b）2（a－b－1）（2）a3－ab2＝a（a2－b2）＝a（a＋b）（a－b）（3）（x－y）4＋x（x－y）3－y（y－x）3＝（x－y）4＋x（x－y）3＋y（x－y）3＝（x－y）3（x－y＋x＋y）＝2x（x－y）3；（4）25m2＋80m＋64＝（5m）2＋2·5

8、m·8＋82＝（5m＋8）2评析：（1）公因式既可以是单项式，也可以是多项式．（2）分解因式时，常利用以下几个恒等关系：①a－b＝－（b－a）②（a－b）2＝（b－a）2③（a－b）3＝－（b－a）3，（3）写因式分解的结果时，单项式要放在多项式的前面．例4.计算：（1）5.4×298.6＋6.4×298.6－1.8×298.6；（2）542＋