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《高考必备：高中数学易错题精讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、易错题收集1．渐近线为，且过点的双曲线的标准方程是．2．已知椭圆的两个焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是．3．在平面直角坐标系中，已知点A在椭圆上，点P满足，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为．154．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为．5．已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围．试题解析：（1）因为函数的定义域为，且，令，即,解之得的单调递减区间为（2）令，且定义域为所以令，，列表如下：1+0-递增极大值递减所以函数在区间先单调递
2、减后单调递增，故要使有两个不等的根，只须即所以（3）令，且要使存在，当时，恒有，则只须即可，也就是存在，当时函数是单调递增的，又因为，只须在时成立，即，解得，所以的取值范围是．6．已知c＞0，且，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不等式x＋
3、x－2c
4、＞1的解集为R，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求c的取值范围．解：p：函数y＝cx在R上递减，∴0＜c＜1．q：不等式x＋
5、x－2c
6、＞1的解集为R，设f(x)＝x＋
7、x－2c
8、＝∴f(x)的最小值为2c，即2c＞1，故c＞．∵“p∨q”为真，且“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真．当p真q假时，c的取值范围是0＜c≤；当p假q
9、真时，c的取值范围是c>1．因此，c的取值范围是∪(1，＋∞)．7．已知函数在处有极值，则．308．已知点是椭圆上的一个动点,点P在的延长线上,且,则点P横坐标的最大值为．9．若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是．14．如图：若线段,点在线段上，且，为线段上的动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点，则面积的最大值为．10．过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若=，且这样的直线共有2条，则的取值范围是_____11．已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为__________．12．双曲线C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是
10、_____13．关于x的方程有两个正数解，则实数的取值范围是_____．14．已知点P为曲线上任一点，，则长度的最小值为_____．15．设椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2．若椭圆上存在点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为__________．16．不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是．17．已知椭圆，F1，F2是左右焦点,是右准线，若椭圆上存在点P，使
11、PF1
12、是P到直线的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是 ．18．双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点
13、分别为A，B，C，D，则该双曲线的离心率e＝．19．已知不等式
14、x－m
15、<1成立的充分不必要条件是1时，h(x)=>0,故f(x)具有性质P(b)(2)b≤2时，由x>1得>0
16、,f(x)在(1,+∞）上单调增b>2时,解方程得到=<<1,>1．故1x2时，f(x)单调增总之，b≤2时，f(x)单调增区间为(1,+∞）；b>2时，f(x)单调减区间为(1,),增区间为（,+∞）21．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．(0,1)∪(2,3)22．已知函数f(x)＝x2＋bsinx－2(b∈R)，F(x)＝f(x)＋2，且对于任意实数x，恒有F(x)－F(－x)＝0．(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)＝f(x)＋2(x＋1)＋alnx在区间(0,1
17、)上单调递减，求实数a的取值范围．解 (1)F(x)＝f(x)＋2＝x2＋bsinx－2＋2＝x2＋bsinx，依题意，对任意实数x，恒有F(x)－F(－x)＝0．即x2＋bsinx－(－x)2－bsin(－x)＝0，即2bsinx＝0，所以b＝0，所以f(x)＝x2－2．(2)∵g(x)＝x2－2＋2(x＋1)＋alnx，∴g(x)＝x2＋2x＋alnx，g′(x)＝2x＋2＋．∵函数g(x)在(0,1)上单调递减，∴在区间(0,1)内，g′(x)＝2x
