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时间:2017-11-12
《新概念物理教程 力学答案详解(四)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新力学习题答案(四)4—1.如本题图,一质量为m的质点自由降落,在某时刻具有速度v。此时它相对于A、B、C三参考点的距离分别为d1、d2、d3。求(1)质点对三个点的角动量;(2)作用在质点上的重力对三个点的力矩。O解:分析:摆锤受到绳子张力和重力的作用,此二力对过O沿管子方向均无力矩分量,所以过O沿管子方向(即竖直方向)上角动量守恒。4—5.如本题图,在一半径为R、质量为m的水平转台上有一质量是它一半的玩具汽车。起初小汽车在转台边缘,转台以角速度w绕中心轴转动。汽车相对于转台沿径向向里开,当它走到R/2初时,转台的角速度变为多少?动能改变多少?能量从哪里来?解:由汽车和转台组成的系
2、统角动量守恒。4—6.在上题中若转台起初不动,玩具汽车沿边缘开动,当其相对于转台的速度达到v时,转台怎样转动?解:对速度产生影响的是汽车与转台之间的摩擦力。对系统而言,摩擦力是内力。4—7.两质点的质量分别为m1、m2(m1大于m2),栓在一根不可伸长的绳子的两端,以角速度w在光滑水平桌面上旋转。它们之中哪个对质心的角动量大?角动量之比为多少?4—8.在上题中,若起初按住m2不动,让m1绕着它以角速度w旋转。然后突然将m2放开,求以后此系统质心的运动,绕质心的角动量和绳中的张力。设绳长为l。4—9.两个滑冰运动员,体重都是60kg,他们以6.5m/s的速率垂直地冲向一根10m长细杆的
3、两端,并同时抓住它,如本题图所示。若将每个运动员看成一个质点,细杆的质量可以忽略不计。(1)求他们抓住细杆前后对于其中点的角动量;(2)他们每人都用力往自己一边收细杆,当他们之间距离为5.0m时,各自的速率是多少?(3)求此系杆中的张力;(4)计算每个运动员在减少他们之间距离的过程中所作的功,并证明这功恰好等于他们动能的变化。解:两人和杆组成的系统角动量守恒,质心在杆的中点。4—10.在光滑的水平桌面上,用一根长为l的绳子把质量为m的质点联结到一固定点O。起初,绳子是松弛的,质点以恒速率v0沿一直线运动。质点与O最接近的距离为b,当此质点与O的距离达到l时,绳子就绷紧了,进入一个以O
4、为中心的圆形轨道。(1)求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了?(2)当质点作匀速率圆周运动后的某个时刻,绳子突然断了,它将如何运动?绳断后质点对O的角动量如何变化?4—11.图中O为有心力场的力心,排斥力与距离平方成反比:f=k/r2(k为一常量)。(1)求此力场的势能;(2)一质量为m的粒子以速度v0、瞄准距离b从远处入射,求它能达到的最近距离和此时刻的速度。4—12.在上题中将排斥力改为吸引力,情况如何?4—13.如果由于月球的潮汐作用,地球的自转从现在的每24小时一圈变成每48小时一圈,试估计地球与月球之间的距离将增为多少?4—14.一根质量可以忽略的细杆,长度为l
5、,两端各联结质量为m的质点,静止地放在光滑的水平桌面上。另一质量相同的质点以速率v0沿450角与其中一个质点作弹性碰撞,如本题图所示。求碰后杆的角速度。4—15.质量为M的均匀正方形薄板,边长为L,可自由地绕一铅垂边旋转。一质量为m、速度为v的小球垂直于板面撞在它的对边上。设碰撞是完全弹性的,问碰撞后板和小球将怎样运动?4—16.由三根长l、质量为m的均匀细杆组成一个三角架,求它对通过其中一个顶点且与架平面垂直的轴的转动惯量。4—17.六小球各重60g,用长1cm的六根细杆联成正六边形,若杆的质量可忽略,求下述情况的转动惯量。(1)转轴通过中心与平面垂直;(2)转轴与对角线重合;(3
6、)转轴通过一顶点与平面垂直。4—18.如本题图,钟摆可绕O轴转动。设细杆长l,质量为m,圆盘半径为R,质量为M。求:(1)对O轴的转动惯量;(2)质心C的位置和对它的转动惯量。()()()()()()()22222222222131:2)2(21311÷÷÷÷øöççççèæ+++÷øöçèæ+-÷øöçèæ+++=+-=++=+++÷øöçèæ=++=++==÷øöçèæ+++=+=åååMmlRMlmMmlRMMRmlxMmIIxMmIIMmlRMlmMmMxmxMmxmxmmxmxlRMMRmlIIICOCCCOMmMiimiiiiiCOMOmO又)依平行轴定理有:解:(的质
7、心的质心总对对()()()()()()()22222222222131:2)2(21311÷÷÷÷øöççççèæ+++÷øöçèæ+-÷øöçèæ+++=+-=++=+++÷øöçèæ=++=++==÷øöçèæ+++=+=åååMmlRMlmMmlRMMRmlxMmIIxMmIIMmlRMlmMmMxmxMmxmxmmxmxlRMMRmlIIICOCCCOMmMiimiiiiiCOMOmO又)依平行轴定理有:解:(的质心的质心总对对4—19.在一质量
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