高等数学和线性代数公式、定理和性质归纳

《高等数学和线性代数公式、定理和性质归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学和线性代数公式、定理、性质归纳高等数学常见公式归纳导数常见公式：积分常见公式：三角函数的有理式积分公式：一些初等函数：两个重要极限公式：常见三角函数公式：·诱导公式：函数角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα3

2、60°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角

3、级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程线性代数公式、定理和性质基本知识行列式克莱姆法则注意分母都为原方程组的系数行列式.注意：在利用克莱姆法则解方程组时，系数行列式不能等于零。另外，方程组中方程的个数与未知数的个数必须相等。二阶与三阶行列式的计算--------------对角线法则在一个排列i1…is…it…in中,如果仅将它的两个数码is与it对调,其它数码不变,得到另一

4、个排列,这样的变换,称为一个对换.定理任一排列经过一次对换后改变奇偶性.定理n个数码(n>1)共有n!个n级排列,其中奇偶排列各占一半.上三角行列式同理可得下三角行列式对角行列式同上另外行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等，即DT=D性质2交换行列式的两行(列),行列式的值变号.推论如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零.性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式,推论　如果行列式有两行(列)的对应元素成比例,则行列式的值等于零.性质4　若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和.注意:只能拆一行或一列.性质5　把行

5、列式的某一列(行)的各元素乘以同一数k后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变余子式与代数余子式余子式M代数余子式A行列式展开定理n阶行列式D=

6、aij

7、等于它的任意一行(列)的各元素与其对应代数余子式乘积的和,即推论:若行列式某行(列)的元素全为零,则行列式的值为零.定理行列式某一行的元素乘另一行对应元素的代数余子式之和等于零范德蒙(Vandermonde)行列式矩阵注意:不同阶数的零矩阵是不相等的当对角矩阵的主对角上的元都相同时，称为数量矩阵说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.矩阵加法的运算规律：数乘矩阵的运算规律加法和数乘合称为矩阵的线性

8、运算.矩阵乘法的运算规律：注意：交换律不成立矩阵乘法不满足消去律A的方幂若称A、B可交换，前提A、B为同阶方阵规律一般由于没有交换律转置矩阵的运算性质：推广，则A称为对称阵.，则A称为反对称阵.反对称阵的对角元全为零方阵的行列式特别的逆矩阵（1)只有方阵才可能可逆;(2)逆阵若存在,则必唯一.伴随矩阵性质逆矩阵的运算性质注意A，B可逆，A+B不一定可逆，即使可逆，一般可逆阵A若对称(反对称)，则也对称(反对称).对称反对称设为同阶方阵，。若可逆，则。对于可逆矩阵而言，矩阵乘法的消去律成立。伴随矩阵的有关性质:（1）若（2）（3）（4）（5）（6）其中A,B均为n

9、阶方阵,k为数分块矩阵的运算规则略矩阵的初等变换略见书矩阵的秩零矩阵的秩规定为0。矩阵秩的性质：(1)若A为矩阵，则；(2)；()；(3)若A有一个r阶子式不为零，则；若A的所有阶子式全为零，则；4)对于n阶方阵A而言，有当r(A)=min(m,n)时，称矩阵A为满秩矩阵，可逆矩阵也称为满秩矩阵。(5)设为可逆阵,则,.注意：初等变换不改变矩阵的秩。阶梯形矩阵的秩等于其中非零行的个数。矩阵秩的计算方法：用初等行变换把矩阵化为阶梯形，则该阶梯形矩阵中的非零行数就是所求矩阵的秩。方程组有解的充分必要条件是实际上r即为系数矩阵A的秩,,若,则若,则,线性方程组解的判定

10、定理线性方程组有解的充分