2012高考数学函数奇偶性解题宝典(含答案)

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1、函数奇偶性解题宝典一、判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=

2、x+1

3、－

4、x－1

5、；（2）f（x）=（x－1）·；（3）f（x）=；（4）f（x）=（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）f（x）＝x（＋）11　二、选择题（1）．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　）　　A．奇函数　　　　B．偶函数　　　C．既奇又偶函数　　　　D．非奇非偶函数（2）．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a

6、－1，2a］，则（　　）　　　A．，b＝0　　B．a＝－1，b＝0　　C．a＝1，b＝0　　　D．a＝3，b＝0（3）．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（　　）　A．y＝x（x－2）　B．y＝x（｜x｜－1）　C．y＝｜x｜（x－2）　D．y＝x（｜x｜－2）（4）．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（　　）　　A．－26　　　　B．－18　　　　C．－10　　　　D．10（5）．设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．C

7、．１　　D．３（6）．函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是（）A．1　　B．2　　　C．4　　　D．5（7）.下面四个结论中，正确命题的个数是①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）A.1B.2C.3D.4（8）.若偶函数f（x）在区间［－1，0］上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是A.f（cosα）＞f（cosβ）B.f（sinα）＞f（cosβ）C.

8、f（sinα）＞f（sinβ）D.f（cosα）＞f（sinβ）（9）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x－2）在［0，2］上是单调减函数，则A.f（0）＜f（－1）＜f（2）B.f（－1）＜f（0）＜f（2）C.f（－1）＜f（2）＜f（0）D.f（2）＜f（－1）＜f（0）（10)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为(　　)A.－1B.1C.－2D.2（11)若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B.∀a∈R，f

9、(x)在(0，＋∞)上是减函数11C.∃a∈R，f(x)是偶函数D.∃a∈R，f(x)是奇函数（12）.已知函数f(x)＝ax4＋bcosx－x，且f(－3)＝7，则f(3)的值为(　　)A.1B.－7C.4D.－10（13）.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　)A.－2B.2C.－98D.98(14).设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝(　　)A.0B.1C.D.5(15)．若，g（x）都

10、是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（　　）　　A．最小值－5　　　　B．最大值－5　　　C．最小值－1　　　D．最大值－3（16）定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝(　　)A．13　　　　　B．2C.D.（17）定义在R上的函数f(x)满足：对于任意α，β∈R，总有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝2010，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)－1是奇函数B．f(x)＋1是奇函数C．f(x)－2010是奇函数D．f(x)＋2010是奇函

11、数（18）设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　)A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，且f(x)>0C．是减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>0(19)．已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．可能等于0D．可正可负(20)已知函数，，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；11②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线

12、对称.其中正确命题的个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个(21)设是上的奇函数，当时，，则等于（）（A）0.5;（B）-0.5;（C）1.5;（D）-1.5.（22）．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(　　)A．－3B