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1、算法分析与设计查找迷宫的最短路径(广度算法)计算机科学与技术12级16班2012/12/166【摘要】本论文提出了求解迷宫最短路径问题的经典广度优先搜索。通过合理的变换,将原问题转化为迷宫路径深度图的生成问题。最后对算法进行了严谨的分析和实例测试。迷宫求解是一个古老的游戏，要在迷宫中找到出口，需要经过一连串的错误尝试才能找到正确的路径，有的时候甚至找不到路径。类似于给定一个m*n的矩形网格，设其左上角为起点S。一辆汽车从起点出发驶向右下角终点T。在若干网格处设置了障碍，表示该网格不可到达。设计一个算法，求汽车从起点S出发到达终点T的一条路线。用计算机求解这个问题时，我们通常采用的是回溯
2、方法，即从入口出发，顺某方向向前探索，若能走通，则继续往前走；否则沿原路退回。换一个方向再继续探索，直至所有可能的通路都探索到为止。为了保证在任何位置上都能沿原路退回，显然需要用一个后进先出的结构来保存从入口到当前位置的路径。因此，在求迷宫通路的算法中应用“栈”也就是自然而然的事。当然还有其他的方法来解决，例如顺序表，深度优先遍历，广度优先遍历等。【关键词】:最短路径;时间复杂度;广度优先搜索【Summary】Mazesolvingisanancientgame,youwanttofindtheexitinthemaze,needtogothroughaseriesoftrialand
3、errortofindtherightpath,andsometimesnotevenfindthepath.Am*nrectangulargrid,similartoagivensetitsupper-leftcornerasthestartingpointS.AcarfromthestartingpointtowardsthebottomrightcorneroftheendofT.Setupbarriersatcertaingrid,indicatesthatthegridisunreachable.Designanalgorithm,findthecarstartingtore
4、achtheendpointT,routefromthestartingpointS.Usethecomputertosolvethisproblem,weusuallyusethebacktrackingmethod,thatis,startingfromtheentrance,Shunforwardtoexploreadirection,ifwegothrough,andcontinuetomoveforward;otherwisereturnalongthesameroute.Continuetoexploreanotherdirection,untilallpossiblepa
5、thstoexploretofar.Inordertoensurethatinanypositionalongthesamerouteback,itisclearthattheneedtouseaLIFOstructuretosavethepathfromtheentrancetothecurrentposition.Therefore,inseekinglabyrinthpathalgorithmapplication"stack"isthenaturalthingtodo.Ofcourse,thereareotherwaystosolve,forexample,thesequenc
6、etable,depth-firsttraversal,breadth-firsttraversal.【Keyphrase】Shortestpath;timecomplexity;breadth-firstsearch6目录摘要1关键字…1一、问题描述3二、算法31深度优先搜索32广度优先搜索3三、参考代码4四、编程调试方面5五、小结5六、参考文献56一、问题描述迷宫最短路径(theshortestpathofmaze)问题是一个典型的搜索、遍历问题,其程序设计想在人工智能设计、机器人设计等事务中均有应用。如图所示,一个N×M的大方块迷宫,带斜线的单元格表示墙壁(障碍),空白的单元格表
7、示通道。迷宫问题可以表述为:寻找从某一个给定的起始单元格(迷宫入口)出发,经由行相邻或列相邻的通道单元格,最终可以到达目标单元格(迷宫出口),所走过的单元格序列。行进中,只能沿上下左右四个方向前进。而迷宫最短路径问题就是找出从迷宫入口到出口所经过单元格个数最少的路径。二、算法求解迷宫问题,经典算法有深度优先搜索和广度优先搜索两种。深度优先搜索(DFS):从入口出发,顺着某一方向向前探索,若能走通,则继续往前走;否则沿原路退回(回溯),换一个方向
