欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:15550810
大小:362.00 KB
页数:19页
时间:2018-08-04
《施工现场火灾、爆炸、危险品泄漏事件应急处置预案(参考)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、晶体的对称性与空间群3.1晶格与非晶态物质不同,晶体中分子、离子或原子团在空间按照一定的规律排列而形成的固体物质。也就是说,在晶体内部,分子、离子或原子团在三维空间以某种结构基元(structuralmotif)(即重复单位)的形式周期性的排列。只要知道其中最简单的结构基元,以及他们在空间平移(translation)的向量长度与方向,就可以得到原子或者分子在晶体中的排部的情况。结构基元可以是一个或者多个原子(离子),也可以是一个或者多个原子(离子),也可以是一个或者多个分子,每个结构基元的化学组成及原子的空间排列完全相同。如果将结构基元抽象为一个点,晶体中分子或原子的排列就可以看
2、成点阵(lattice)。也就是说,晶体的结构=结构基元+点阵。单晶体都属于三维点阵,为了直观,这里采用简化的二维点阵来说明。图3.1(a)显示[Cu2(ophen)2]分子[1]在晶胞中二维平面上的排列,其中每个结构基元一个[Cu2(ophen)2]分子,可以抽象为一个点阵点,从而形成一个点阵,如图3.1(b)所示。显然,每个点阵点按在空间排列而成的平面,点阵的单位向量平移,就与另一个点阵点(即分子)完全重叠。可以用三个互相不平行的单位向量a,b和c描述点阵点在空间的平移,通过这个向量的操作,可以得到整个点阵。点阵中任意点可以用向量r表示。r=n1a+n2b+n3c(3.1)其中
3、n1,n2和n3为整数。点阵是抽象的数学概念,其原点可以任意选定。需要指出的是,晶体学上的坐标系均采用右手定则,即食指代表x轴,中指代表y轴,大拇指代表z轴。3.1.1晶胞参数晶体的空间点阵可以选择三个互相不平行的单位向量a,b和c,用它们可以画出一个六面体单位,称为点阵单位。相应地,按照晶体结构的周期性所划分的六面体单位就叫晶胞(cell).三个单位向量的长度a,b和c以及它们之间的夹角α,β,γ就叫晶胞参数(unitcellparameters)其中,α是b和c的夹角,β是a和c的夹角,γ是a和b的夹角(图3.2)。数学上,可以表示为:a=│a│,b=│b│,c=│c│α=b٨
4、c,β=a٨c,γ=a٨b晶体中可代表整个晶体点阵的最小体积,成为素晶胞(primitivecell),也叫单晶胞(简称单胞)。为了直观,这里采用简化的二维晶胞来说明。如图3.3(a)中1~4所示,一种晶体点阵有多种选取简单晶胞的可能方式。从图3.3(a)中1~4所示,一种晶体点阵有多种选取简单晶胞的可能方式。从图3.3可以看出,这些简单晶胞具有相同的体积,各有一个点阵点。选择合适的晶胞,必须以有利于描述晶体的对称性为基本原则,即选择对称性最高的晶胞。也就是所,要选择具有2次、4次甚至6次等高对称性的晶胞。晶胞原点一般选在倒反中心上。简单晶胞的所有夹角可能都是非直角。有时候,可能划
5、出一个体积数倍于简单晶胞、且对称性更高的晶胞,以便更高地表达晶体的对称性。这些就是带心经年报,也叫复晶胞,每个复晶胞所含点阵数为2,3或4。3.1.2原子参数原子参数(atomicparameters)通常用三个单位向量a,b和c所定义的晶轴(crystallographicaxes)来描述,晶胞参数被用作单位,而原子坐标则用分数坐标(fractionalcoordinates)x,y和z来表示;原子的向量r与三个单位向量的关系为r=xa+yb+zc(3.2)如果一个原子位于晶胞的中心,则其坐标为(1/2,1/2,1/2),如果一个原子位于晶胞的原点,则其坐标为(0,0,0)。3.
6、1.3七个晶系晶体除了三维周期性之外,还有一个非常重要的性质,就是对称性。(晶体对称性的详细内容将在第3.3节讨论。这里只讨论晶格的对称性。不同晶格有不同的特征和对称性,例如,如果有一个2次轴(2-foldaxis)与b轴平行,b轴与a轴和c轴的夹角γ和α必均为90o。如果有一个3次轴(3-foldaxis)与c轴平行,a轴和b轴的夹角γ必为120o。将晶体所有可能的对秤加以考虑,可以分为七个晶系(crystalsystems)(表3.1)。这些晶系由于各自对称性的不同而导致晶胞的形状各异。表3.1七个晶系三斜triclinica≠b≠c;α≠β≠γ单斜monoclinica≠b≠
7、c;α=γ=90oβ≠90o正交orthorhombica≠b≠c;α=β=γ=90o四方tetragonala=b≠c;α=β=γ=90o六方hexagonala=b≠c;α=β=90o,γ=120o三方trigonala=b=c;α=β=γ≠90o立方cubica=b=c;α=β=γ=90o注表中的≠表示不需要等于。晶系确定之后,可以根据不同晶系和右手坐标系来确定晶轴。对于三斜晶系来说,由于没有任何轴对称元素,因此可以在采用右手坐标系的前提下,任意确定三个晶轴。在
此文档下载收益归作者所有