2013学年高三七校第二次联考期中试卷（理科）

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1、2013学年高三七校第二次联考期中试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合A={x

2、-1≤x≤2},B={x

3、0≤x≤4},则A∩B=（）A.[0,2]B.[1,2]C.[0,4]D.[1,4]2.设M={1,2}，N={a2},则“a=1”是“N包含于M”则（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.y=sinx,x∈RB.y=-x3,x∈RC.y=x,x∈RD.y=(1

4、2)x,x∈R4.若f(x)=1log12(2x+1),则f(x)的定义域是（）A.(0，12)B.(-12,0]C.(-12,+∞)D.（0，+∞）6.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c，则c∙(a+2b)=（）A.4B.3C.2D.07.已知数列{an}为等比数列，若a4+a6=10,则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（）A.10B.20C.60D.1008.已知O是坐标原点，点A（-1,1），若点M（x.y）为平面区域x+y≥2x≤1y≤2上的一个动点，则OA∙OM的取值范围是（）A.[-1，0]B.[0，1]C.[0，2]D.[-1，

5、2]9.对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d）,规定：（a,b）=（c,d），当且仅当a=c,b=d;运算“”为：（a,b）（c,d）=（ac-bd,bc+ad）;运算“⊕”为：（a,b）⊕（c,d）=（a+c,b+d）.设p,q∈R,若（1,2）（p,q）=(5,0),则（1,2）⊕（p,q）=（）A.（4,0）B.（2,0）C.（0,2）D.（0，-4）10.已知函数f(x)=ex+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断：①∆ABC一定时钝角三角形②∆ABC可能是直角三角形③∆ABC可能是等腰三角形④∆

6、ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1=1,a4=7,则S5=.12.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3.13.函数f(x)=sin(2x-π4)-22sin2x的最小正周期是.14.若正数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2+ab的最小值为.15.设α为锐角，若cos（α+π6）=45，则sin(2α+π12)的值为.16.对a,b∈R，记max{a,b}=a,a

7、≥bb,a

8、x+1

9、,

10、x-2

11、}(x∈R)的最小值是.17.记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.设a为正整数，数列{xn}满足x1=a,xn+1=[xn+[axn]2](n∈N*),现有下列命题:①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,2②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk③当n≥1时，xn>a-1④对某个正整数k，若xk+1≥xk,则xk=[a]其中的真命题有。（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出必要

12、的计算过程、推演步骤或文字说明）18.（本小题满分14分）在∆ABC中，A,B为锐角，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos2A=35,sinB=1010(Ⅰ)求A+B的值；(Ⅱ)若a-b=2-1,求a,b,c的值。19.（本小题满分14分）已知等比数列{an}中，a2=4,a1+a2+a3=14,公比q>1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若bn=an∙log2an,求数列{bn}前n项的和Sn.20.（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB⊥AD,AC与BD交于点O，又PA=3，AD=2

13、3，BC=6.(Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC(Ⅱ)求二面角O-PB-A的余弦值.21.（本小题满分15分）已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R(Ⅰ)当a=0时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线的斜率(Ⅱ)当a≠23时，求函数f(x)的单调区间与极值22.（本小题满分15分）对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),规定：函数h(x)=f(x)∙g(x)(当x∈Df且x∈Dg)fx(当x∈Df且x∈Dg)gx(当x∈Df且x∈Dg)(Ⅰ)若函数f(x)=1x-1,g(x)=x2,写出函

14、数h(x)的解析式；(Ⅱ)求问题⑴中函数h(x)的值域；(Ⅲ)若g(x)=f(x+a),其中α是常数，且α∈0，π，请设计一个定义域为R