海淀高三数学查漏补缺试题

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1、海淀区高三数学查漏补缺题一、函数部分：1.已知函数（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.2.设.（I）求的单调区间与极值；（II）求方程的实数解的个数.yxO1CDBA3.如图，矩形ABCD内接于由函数图象围成的封闭图形，其中顶点C，D在上，求矩形ABCD面积的最大值.4二、数列部分：1.设数列的前项和．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）若，且，求数列的前项和．2.数列满足，（）(Ⅰ)当时，求及；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由

2、；三、统计与概率部分：1．（理科学生做）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（Ⅱ）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖.如果前三道题都答错，就不再答第四题.某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及

3、数学期望．42．（理科学生做）袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.　　（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；　　（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；②求取出的红球数的分布列和数学期望.3．（文科、理科学生做）已知，（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求的概率．（Ⅱ）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求的夹角是锐角的概率．四、解析几何部分1．如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为，直线的方程为

4、，为上一点，且在轴的上方，与椭圆交于点（1）若是的中点，求证：.（2）过三点的圆与轴交于两点，求的范围.42.（理科学生做）已知圆，动圆与定圆在轴的同侧且与轴相切,与定圆相外切.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知，是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．3.（理科学生做）已知是抛物线上两个动点，且直线与直线的倾斜角之和为，试证明直线过定点.4.已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ

5、）设，过点的直线与椭圆C相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围.4