2007年常州数学中考试题

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1、常州市2007年初中毕业、升学统一考试数学一、填空题（本大题每个空格1分，共18分．把答案填在题中横线上）1．的相反数是，的绝对值是，立方等于的数是．2．点关于轴对称的点的坐标是；点关于原点对称的点的坐标是．3．若，则的余角是°，．4．在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是，极差是．5．已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是cm，扇形的圆心角为°．（第7题）6．已知一次函数的图象经过点，，则，．7．如图，

2、已知，，，，，则°，，．8．二次函数的部分对应值如下表：…………二次函数图象的对称轴为，对应的函数值．二、选择题（下列各题都给出代号为A，B，C，D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后（）内，每小题2分，共18分）9．在下列实数中，无理数是（）（第13题）速度/（千米/时）时间/分60402036912A．B．C．D．10．在函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．D．11．下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形12．袋

3、中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．13．如图，图象（折线）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时14．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（）A．B．C．D．15．小明和小莉出生于1998年12月

4、份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号（第17题）（第16题）16．若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（）A．B．C．D．17．如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共2小题，共18分．解答应写出演算步骤）18．（本小题满分10分）化简：（1）；（2）．19．（本小题满分8分）解方程：（1）；（2）．（第2

5、0题）四、解答题（本大题共2小题，共12分．解答应写出证明过程）20．（本小题满分5分）已知，如图，在中，的平分线交边于点．求证：．21．（本小题满分7分）（第21题）已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．求证：（1）；（2）为等边三角形．五、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明或演算步骤）22．（本小题满分7分）图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图156789101112131467891011日期（日）温度（℃）图2678910

6、11温度（℃）123天数（第22题）（1）图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是，中位数是，方差是．23．（本小题满分8分）口袋中装有2个小球，它们分别标有数字和；口袋中装有3个小球，它们分别标有数字，和．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．六、探究与画

7、图（本大题共2小题，共13分）24．（本小题满分6分）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若

8、不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．25．（本小题满分7分）已知经过，，，四点，一次函数的图象是直线，直线与轴交于点．（1）在右边的平面直角坐标系中画出，直线与的交点坐标为；（2）若上存在整点（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得为等腰三角形，所有满足条件的点坐标为；（3）将沿轴向右平移个单位时，与相切．七、解答题（本大题共3小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分7分）学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案