08-2班 课例6函数奇偶性

《08-2班 课例6函数奇偶性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、课例6第一步出示课例教学目标（1）掌握函数奇偶性的定义（2）会用定义判断简单的函数奇偶性【点评：这里没有用“使学生掌握……”、“使学生会用……”的通常的字眼，反映了对学生学习的主体地位的承认，反映了教法与学法的结合，反映了教学观念的转变。】重点难点（1）理解函数奇偶性概念的本质特征；（2）掌握函数奇偶性的判别方法（3）培养驾驭知识、解决问题的能力。教学方法分析比较，讲练结合教学过程1、定义的引进教师：我们已经学过好几种函数。有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数和幂函数，对每一种函数我们都结合

2、图像研究了他的具体性质，主要有定义域、值域、增减性、对称性、特殊点（如与坐标轴的交点，最高、最低点，不变点等）等。这些函数之间有些性质是共同的，上一节课我们就研究了一般函数的一个重要性质，叫做什么呢？学生：（齐）函数的单调性教师：对，函数的单调性，它反映了函数在某个区间上增大或减小的性质。注意，与初中“通过函数看性质”不一样，这一次我们是通过函数的对应关系f的性质来刻划单调性的。还记得我们是怎样定义增函数、减函数的吗？能举出一些例子来说明它吗？（提问）学生一：（叙述增函数的定义，略）举出增函数的例子

3、：（1）正比例函数（2）幂函数学生二：（叙述减函数的定义，略）。举出减函数的例子：（3）一次函数教师：对，这两个同学回答的很好，我还有一个问题要问，下面两个函数：（4）反比例函数（5）二次函数在其定义域内的单调性如何？学生3：既不是增函数也不是减函数。教师：那怎么研究它的单调性？学生3：分区间讨论教师：为什么可以分区间讨论？学生3：因为函数增减性的定义是与指定的区间有关的，函数在整个定义域内没有单调性，但在分段区间上可能有某种增减性。教师：对！并且对同一函数而言，不同的区间上可能会有不同的增减性，好

4、，请你们分区间说明上述反比例函数（4）、二次函数（5）的增减性。学生3：反比例函数分别在上是减函数；二次函数在上是增函数，在是增函数。教师：很好。上述个函数的增减性，可以从其图像上直观显示出来（图1-16）[点评：这里及时复习又是引进，复习不是简单重复，引进不是生硬塞入，所列出的5个函数，恰好包括了函数的奇偶性的3种类型：奇函数、偶函数、既非奇函数又非偶函数。这反映了教师驾驭教材、驾驭教学的能力，是照本宣科、背诵教案所办不到的。]请注意，这些图形不仅显示了增减性，而且还显示了其他特征，尤其是有一种我

5、们初中就学过的优美的对称性——中心对称和轴对称。那么，我们是否也像描述函数的单调性一样，通过函数的对应关系来刻划这种性质呢？（稍事停顿）这正是这节课的中心任务。问题在于，怎样描述这种刻划？更具体一些就是，怎样通过函数值的特征来刻划函数的对应关系的性质呢？首先我们注意到自变量的对应性可以用x与其相反数-x来表示，这导致我们去考察相应的f(x)与f（-x）的关系。我请几个同学来计算一下上面几个函数中，当自变量去相反数时，相应函数值有什么特点。（5个学生上黑板板演）学生4：（1）f(x)=2x时，f(-x

6、)=2(-x)=-2x,有f(-x)=-f(x)学生5：（2）学生6：看不出有什么关系。（和恒为2？）学生7：学生8：教师:大家的运算都对了。值得重视的是，当函数的自变量取相反数后，有的函数成立着相等关系或这反映了函数的一条重要性质，我们称为函数的奇偶性，这是本节所要学习的主要内容。（大笔板书：函数的奇偶性，并出示函数奇偶性的定义）定义：（1）如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x都有,那么函数f（x）叫做奇函数。（2）如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x都有，那么函数f（x）叫做偶函数。[点

7、评：这一引进过程，通过从具体到抽象的提炼，通过从单调性研究方法到奇偶性的研究方法的迁移，尤其是通过学生的积极参与，使得突出了知识的发展过程，体现了能力的培养。同时，教师的主导地位在这里也是体现的非常显著的，从单调性到奇偶性的自然过渡，对奇偶性与就知识的联系的纵横描述，以及为什么考察f(x)和f(-x)的必要分析，都体现了教师作为管理者、指挥者的责任、义务和权力。我们见到过一些低层次的“启发“式：写出几个函数，然后请学生计算f(-x)，并观察与f（-x）是否相等，这种处理恰好回避了最关键、最实质、学生

8、最想知道的问题：为什么要计算f（-x）？为什么想去计算f（-x）?情况就想把学生塞进公共汽车，并美其名曰自己来到了目的地，其实学生的被动接收状态和附庸的地位一点也未改变。]1、定义的理解教师：函数的奇偶性的定义，有两句话组成，一句话描述自变量。一句话描述函数值。各用了一个关键的字眼：“任何’(一个x)“都有”（一个恒等式），这两个关键词都要真正的理解知道吗？学生：（齐）知道！教师：理解吗？学生：（齐）理解！教师：好！现在问，这两句话中，那一句话对函数性质的刻划更实质？