四川省成都市2013届高三第二次诊断性考试--数学文 (2)

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1、四川省成都市2013届高三第二次诊断性考试数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项:1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分f共50分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符

2、合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3,5}，则=A．{2,4,6}B．{l,3,5}C．{1，2，3，4，5，6}D．2．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题“．，都有ln（x2+1）>0”的否定为A．，都有ln（x2+1）≤0B．，使得ln（x02+1）>0C．，都有ln（x2+l）<0D．，使得ln（x02+1）≤04．函数的零点所在的区间为A．（0,1）B．（l,2）C．（2,3）D．（3,4）5．已知直线l和平面α，若l//α，P∈α，则过点P且平行于l的直线A．只有一条，

3、不在平面α内B．有无数条，一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，不一定在平面α内-9-6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A．1B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（l，2），若P是拋物线y2=2x上一动点，则P到y轴的距离与P到点A的距离之和的最小值为A．B．C．-D．8．某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i的值为A．4B．5C．6D．79．函数f（x）=

4、sinx-cosx

5、+sinx+cosx（x∈R）的最小值为A．0B．C．D．—210．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x,y

6、），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为A．B．C．D．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共2000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生的人数为_____．12．已知sina+cosa=，则sin2a的值为_____．13．若直线（a+l）x+2y=0与直线x—ay=1互相垂直，则实数a的值等于______-9-14．已知G为ΔABC的重心，ΔABC所在平面内一点P满足，则的值等于_______．15．对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对，且x1<

7、x2时都有，则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l—x）=l，又当时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：①;②当时，f（x1）f（x）③时，都有④函数f（x）的图像关于点对称其中你认为正确的所有命题的序号为____________三、解答题:本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）在ΔABC中，三内角为A，B，C，且（I）求角A的大小；（II）求sinBsinC的取值范围．17．（本小题满分12分）某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成如图所示的茎叶图，其

8、中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．（I）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（II）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．-9-18．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2,=900，点D是侧棱CC1延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线．（I）求证:EF丄A1C;（II）当直线BD与平面ABC所成

9、角的正弦值为时，求三棱锥D-EFC1的体积．19．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn点（an,Sn）在直线x+y-2=0上,n∈N*．（1）证明数列{an}为等比数列并求出通项公式an（II）设直线x=an与函数f（x）=x2的图象交于点An，与函数的图象交于点Bn，记（其中O为坐标原点），求数列{bn}的前n项和Tn20．（本小题满分13分）巳知椭圆E：以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为（I）求椭圆E的方程（II）若F