高一数学联赛试题

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1、2008年高一数学联赛试题（总分：150分时间：150分钟）一.选择题(本题满分40分,每小题5分)1．计算机中常用的十六进制是逢16进1记数制,采用数字0—9和字母A—F共16个记数符号;这些符号与十进制的数的对应关系如下表:十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如:用十六进制表示:E+D=1B,则A×B=_______A.6EB.72C.5FD.B02.有一个圆形跑道分内﹑外两圈,半径分别为30﹑50公尺,今甲在内圈以等速行走,乙在外圈以等

2、速跑步,且知甲每走一圈,乙恰跑了两圈,若甲走了45公尺,则同时段乙跑了()A.90公尺B.120公尺C.135公尺D.150公尺3.定义集合运算:A⊙B={Z∣Z=XY(X+Y),X∈A,Y∈B}.设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为()A.0B.6C.12D.184.已知a,b,c,d都是整数，且∣a+b∣+∣b+c∣+c+d∣+∣d+a∣=2,则∣a+d∣=_______32x645.图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：，，1，2，4，8，16，32

3、，64填入方格中，使得所有行，列及对角线上各数相乘的积相等，则x的值为（）A．1B.2C.4D.86.对某地农村家庭拥有电器情况抽样调查如下:有电视机的占6％;有洗衣机的占55%;有电冰箱的占45%;至少有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%,三种都有的占20%,那么没有任何一种电器的家庭占的比例是()A.5%B.10%C.12%D.15%7.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接受方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2

4、c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16,当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,78.在P(1,1),Q(1,2),M(2,3)和N(0.5,0.25)四点中,函数Y=ax的图象与其反函数的图象的公共点只可能是()A.PB.QC.MD.N题号12345678答案二.填空题(本题满分25分,每小题5分)9.已知x2+2x=3,求代数式x4+7x3+8x2-13x+15=______

5、_.10.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x123f(x)131x123g(x)321则f[g(1)]的值为＿＿,满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是＿＿.11.某服装个体户在进一批服装时,进价按原标价打了七五折,他打算对该批服装定一新价标在价目表上,并注明按该标价降价20%销售,这样,仍可获得25%的纯利,这个个体户给这批服装定的新标价与原价之间的函数关系是____________.12．如图算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是_

6、______神舟五号飞天×神飞天神舟五号13.有甲﹑乙﹑丙﹑丁四位歌手参加比赛,其中有一位获奖,有人走访了这四位歌手,甲说：“是乙或丙获奖”.乙说:“甲未获奖,丙也未获奖”.丙说:“我获奖了”.丁说:“是乙获奖”.四位歌手的话中有两句是对的,则获奖的歌手是_________.三．解答题（本题共5小题，满分85分）14.解不等式:

7、

8、>m(m>0)(10分)15.若x1,x5满足下列方程组（10分）2x1+x2+x3+x4+x5=6x1+2x2+x3+x4+x5=12x1+x2+2x3+x4+x5=

9、24x1+x2+x3+2x4+x5=48x1+x2+x3+x4+2x5=96求3x4+x5的值.16.已知n,k皆为自然数,且1

10、你的结论.18.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距火车站15千米的地方出现故障，此时，距停止检票的时间还有42分钟，这时，惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行的平均速度是5千米/时，试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。（25分）