《9.3分式方程》教学设计

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1、校际公开课教案课题：分式方程授课人：龙如山时间：2011年5月17日组织单位：寿县迎河中学板桥中心学校5课题：9.3分式方程三维目标一、知识与技能1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。2、会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验根的合理性。二、过程与方法1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示，且求解分式方程的解的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力。2.理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想.三、情感态度与价值观1、通过实际问题抽象概括为分式方程这一“数学化”的

2、思想，培养学生善于思考，积极进取的学习态度，体会数学的应用价值。2、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.教学重点：掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。教学难点：理解分式方程可转化为整式方程的依据和过程，明确增根的原因。教材分析本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法.教学方法探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的

3、必要性.教学过程一、复习回顾1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？2.解方程：.二、提出问题，引入新课让学生思考引言问题：为了满足经济发展的需求，我国铁道部门不断进行技术革新，提高列车运行的速度，在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25％后，运行时间缩短了4小时，你能求出提速前的速度吗？5设列车提速前的速度为xkm/h，引导学生填写下列表格路程速度时间提速前提速后通过师生共同分析问题中的量与量之间的关系，从而列出方程　即教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？你会求解吗？教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自

4、己的语言总结出分式方程的概念.教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.三、探究分式方程的解法1、复习一元一次方程的解法解方程：（）2、仿照一元一次方程的解法，如何去掉分式中的分子呢？你有办法吗？【探究一】1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.把方程两边

5、同乘以（1+25％）x即去分母得：2000-1600=5解这个一元一次方程，得把代上述方程左==右所以是该分式方程的解。即列车提速前的速度为80km/h.【探究二】1.请你用上面的方法解方程：，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？52.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？学生活动：解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.教师指出：像x=3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x=3时，方程两

6、边所乘的x-3的值为0），所以，解分式方程必须验根！四、知识应用例1　解方程：.分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.解：方程两边同时乘以最简公分母（x+3）（x-3）得（x-1）(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3)2-4x+3-22+18=-2-3x解方程可得x=21检验：当x=21时（x+3）（x-3）≠0，所以原方程的根为x=21【交流】通过

7、上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.（1）去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验.五、课堂练习：1.、解方程：（1）；　　　　　　　（2）.六、课堂总结：1、解分式方程的基本思路是什么？（通过去分母将分式方程转化为整式方程）2、解分式方程一般要经过几个步骤？（1）去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验.七、布置作业：51、课后作业：习题9.3第3题.2、课外拓展：若关于x的方程有增根，则m的值是________.教学反思本节课在已经学习整式方程和分式的概念的

8、基础上，接触的另一类可化为整式方程的一种模型，它与分数、分解因式、一元一次方程等有密切的联系。