一、三视图的形成

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1、三视图在绘制工程图样时，将物体向投影面作正投影所得的图形称为视图。在三投影面体系中可得到物体的三个视图，其正面投影称为主视图、水平投影称为俯视图、侧面投影称为左视图。三视图的投影关系：　　由三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，正视图反映它的长和高，左视图反映它的宽和高。因此，物体的三视图之间具有如下的对应关系：　　　　1．正视图与俯视图的长度相等，且相互对正，即"长对正"；　　　　2．正视图与左视图的高度相等，且相互平齐，即"高平齐"；　　　　3．俯视图与左视图的宽度相等，即"宽相等"；　　在三视图中，无论是物体的总长、总宽、总高，还是局部的长、宽、高（如上

2、面的棱柱）都必须符合"长对正"、"高平齐"、宽相等"的对应关系。因此，这"九字令"是绘制和阅读三视图必须遵循的对应关系。　　物体的三视图与六个方向的关系：　　当物体与投影面的相对位置确定之后，就有上下、左右和前后六个确定的方向，由图可看出：　　　　正视图反映物体的左右、上下关系；　　　　俯视图反映物体的左右、前后关系；　　　　左视图反映物体的上下、前后关系；　　这里，提醒同学们注意前后位置关系，这是同学们容易出错的地方。在俯视图和左视图中，远离正视图的一边是物体的前面，靠近正视图的一边是物体的后边；初学者应特别注意对照直观图和平面图，熟悉展开和还原过程，以便在平

3、面图上准确判断物体的前后方位。　　方才我们讨论了物体的多面投影，无论物体具有怎样的特定构形，从几何观点看，它总是由基本的几何元素点、线、面，依据一定的几何关系组合而成的。为了提高对物体视图的分析和表达能力，我们从构成物体表面的最基本要素点、直线、平面来研究，四、点的投影。　　将空间点A置于三投影面体系中，由A分别向V、H、W三个投影面作正投影，即分别过点A作三个投影面的垂线，与三个投影面的交点为A点的三个投影，请大家注意点的标注规则，在水平投影面（H面）上的投影用相应的小写字母标注；在正投影面上（V面）上的投影用相应的小写字母加一撇标记；在侧立投影面（W面）上的

4、投影用相应的小写字母加两撇标记。　　如果把三个投影面视为三个坐标面，那么三个投影轴OX、OY、OZ即为三个坐标轴，　　由图可以看出，点的x坐标反映点到W面的距离，反映点的左右位置；点的z坐标反映点到H面的距离，反映点的上下位置；点的y坐标反映点到V面的距离，反映点的前后位置。  　　点的正面投影由点的x坐标和z坐标确定；点的水平投影由点的x坐标和y坐标确定；点的侧面投影由点的y坐标和z坐标确定；由此，我们可看出：点的一个投影由两个坐标决定，点的两个投影包含三个坐标，即点的两个投影可确定点的空间位置。如果给出某点的两个投影，应该能够求出第三个投影。　　现在将三投影

5、面展开。　　注意：三投影面展开后，OY轴分为三条线，随H面转至下方的记为OYH，随W面转至后方的记为OYW，  　　下面我们研究一下点的投影规律：　　由于正面投影和水平投影都反映点的x坐标，所以点的正面投影和水平投影的连线应垂直与OX轴；由于正面投影和侧面投影都反映点的z坐标，所以点的正面投影和侧面投影的连线应垂直与OZ轴；由于水平投影和侧面投影都反映点的y坐标，所以点的水平投影到OX轴的距离应等于该点侧面投影到OZ轴的距离；这就是点的投影规律。　　点的投影规律：　　　　1．正面投影和侧面投影的连线垂直于OX轴；　　　　2．正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴；

6、　　　　3．水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离；　　这个投影规律在点的直观图上用几何方法也可以证出，请同学们下去证一下。　　下面我们根据点的投影规律由点的二面投影求第三面投影。　　[例题1]已知A点的两个投影a和a′，求a″。　　由前面的讨论可知，点的二个投影反映该点的三个坐标，以确定该点的空间位置。根据点的投影规律：正面投影与侧面投影连线垂直于OZ轴，因此过a′作直线⊥OZ，侧面投影一定在这条线上。再根据点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，即可得出点的侧面投影。为保证这种相等关系，过O作45ο斜线，过a作直线⊥OYH与45

7、ο斜线相交，并由交点向上引直线⊥OYW，与过a′作OZ的垂线交点即为a″。　　方才讨论了一般位置的点的三面投影，请同学们下课后考虑一下特殊位置点的投影.比如，投影面上的点，投影轴上的点。  　　下面介绍一个新概念--重影点。　　如图，空间A、B两点在H面的同一条投影线上，它们的水平投影重合，A、B两点称为对H面的重影点，C、D两点位于V面的同一投影线上，它们的正面投影重合，称为对V面的重影点。同理，如果两点在W面上的投影重合，称为对W面的重影点。当空间两点为同一投影面的重影点时，必有一点遮住另一点，即一个可见，一个不可见，离观察者近的，离投影面远的可见，相反则不

8、可见。  　　如何在投影