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1、投资内部收益率法1内部收益率的定义及其定义式：内部收益率（internalrateofreturn,简称IRR）又称内部（含）报酬率。在所有的经济评价指标中，内部收益率是最重要的评价指标之一，它是对项目进行盈利能力分析时采用的主要方法。进行财务评价，分析项目的财务盈利能力时，主要计算和考察项目财务内部收益率；进行国民经济评价，分析项目的国民经济盈利能力时，主要计算和考察项目经济内部收益率。什么是内部收益率?简单说，就是净现值为零时的折现率。定义：内部收益率IRR是指项目在整个计算期内各年净现金流量的现值累计等于零(或净年值等
2、于零)时的折现率。内部收益率是效率型指标，它反映项目所占用资金的盈利率，是考察项目资金使用效率的重要指标。其定义式为: 式中：IRR——内部收益率，或内部报酬率。由上述概念及计算式可以看出，内部收益率法实质上也是基于现值计算方法的。2内部收益率的计算：除通过公式(4-21)求得外，还可根据现金流量表中的累积净现值，用线性内插法计算求得。从经济意义上讲，内部收益率IRR的取值范围应是：—1＜IRR＜∞，大多数情况下的取值范围是0＜IRR＜∞。3内部收益率法的判别准则：如果I
3、RR≥i0,则项目在经济效果上可以接受；如果IRR＜i0,则项目在经济效果上不可接受。上面的公式是一个高次方程，不能直接解出，通常使用计算内插法求其近似解。4求解方法为：先给出一个折现率i1,计算相应的NPV(i1),如果NPV(i1)＞0，说明要求的IRR＞i1，如果，说明要求的IRR＜i1，根据这个信息，将折现率修正为i2，求NPV(i2)的值，反复计算，逐步逼近。最终得到两个比较接近的折现率im与in(im＜in)，使得NPV(im)＞0,NPV(in)＜0,最后用插值的方法确定IRR的近似值。计算公式为:例4-7：拟
4、建一容器厂，初始投资为5000万元，预计在10年寿命期中每年可得净收益800万元，第十年末残值2000万元，若基准收益率为10%，试用方法IRR评价该项目。解：令净现值=0，即NPV=-5000+800(P/A,I*,10)+200(P/F,I*,10)=0①首先进行试算：设i=10% 则[-5000+800（P/A,10%,10）+2000（P/F,10%,10）]=686.2万元设i=i1=12%则[-5000+800（P/A,12%,10）+2000（P/F,12%,10）]=164.2万元设i=i2=13%则[-50
5、00+800（P/A,13%,10）+2000（P/F,13%,10）]=-69.8万元②由内插法计算得： 164.2*(13%-12%)/164.2+∣-69.8∣即该项目IRR为12.7%，大于基准收益率，因而项目经济上可行。 5内部收益率的优缺点（1）内部收益率指标优点：①内部收益率法比较直观，概念清晰、明确，并可直接表明项目投资的盈利能力和反映投资使用效率的水平。②内部收益率是内生决定的，即由项目的现金流量系统特征决定的，不是事先外生给定的。这与净现值法和净年值法等都需要事先设定一个基准折现率才能进行计算和比较来说，
6、操作起来困难小，容易决策，而基准收益率的确定则是十分困难的。目前国家已编制和确定了一些行业的基准收益率可参照使用外，但还有大量的行业和部门至今未制定出可以参照的基准收益率。（2）内部收益率指标缺点：①内部收益率指标计算繁琐，对于非常规项目有多解和无解问题，分析、检验和判别比较复杂。 ②内部收益率指标虽然能明确表示出项目投资的盈利能力，但实际上当项目的内部收益率过高或过低时，往往失去实际意义。③内部收益率法适用于独立方案的经济评价和可行性判断，但多方案分析时，一般不能直接用于比较和选优。6内部收益率方程多解的讨论 内部收益率方
7、程式是一元高次(n次)方程。若令:；令，则内部收益率方程式可改写为如下形式： 这是一个一元n次多项式，是n次方程。n次方程应该有n个解(其中包括复数根和重根)，明显，负根无经济意义。只有正实数根才可能是项目的内部收益率，而方程的正实根可能不止一个。n次方程式的正实数根的数目可用笛卡尔符号规则进行判断，即正实数根的个数不会超过项目净现金流量序列(多项式系数序列)a0,a1,a2,…,an的正负号变化的次数p(如遇有系数为零，可视为无符号)。 如果p=0（正负号变化零数），则
8、方程无根；如果p=1（正负号变化一数），则方程有唯一根。也就是说，在-1＜IRR＜∞的域内，若项目净现金流序列(CI-CO)t(t=0，1，2，…，n)的正负号仅变化一次，内部收益率方程肯定有唯一解，而当净现金流序列的正负号有多次变化（两次或两次以上），内部收益率方程可能有多解。例4-8：
