实验十六从物种增长的malthus模型到混沌

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1、实验报告课程名称：数学实验学院名称：数学与统计学院班级：121班姓名：陈燕甘建兄蔺亚丽学号：1250901304125090131012509013182013-2014学年第2学期数学与统计学院制实验地点应用数学实验室课程类别①公共课□②专业课■实验日期实验编组第组实验所用时间2小时实验名称从物种增长的Malthus模型到混沌实验目的：1.复习Matlab作图相关命令；2.理解函数迭代及不动点概念3.了解逻辑斯蒂迭代中的分叉和混沌现象.实验环境MatlabR2012b实验内容：问题提出：“混沌”这个名望下出现在生活在各个领域，不仅出现在数学、物理和

2、生物等自然科学中，而且出现在金融、经济和管理等社会科学中；甚至出现在文学和艺术的范畴：从宇宙的形成到龙卷风的产生、从东南亚金融危机爆发到电影“侏罗纪公园”中的恐龙重现.什么是混沌？很难用一两句话描述清楚，但是往往可以通过一些并不复杂的例子进行考察，一个著名的例子是Logistic映射.Logistic映射源于生物数学中的物种增长模型.物种的生长与衰亡是自然界最基本的现象,对物种群体数量的研究已经有相当长久的历史.实验任务：1.对Logistic映射,取依次属于区间，,然后取值在3.6附近和接近4;任给一个初始值，用数值迭代方法求序列来考察其趋向，进而

3、在周期3窗口取值为3.83到3.84之间，考察由出发所得的趋向，再通过适当增加的值，得到分叉到周期6的情况；能否再得到分叉周期12的情况？对于上述结果可以在平面上作图考察，不过注意应该取得足够大，才能有足够多的看出变化趋势.2.对任务1中的初值作一点增加，例如增加0.0001或更小，然后对不同的取值，比较和更后的一些项与对应的原来这些序号的项的差距，这情况说明什么？3.对任务1中的取值，用蛛网图迭代的方法利用MATLAB或自己编程进行计算机作图（N=10000），考察由出发的轨道情况.4.对任务1中的取值，用密度图的方法利用MATLAB或自己编程进行

4、计算机作图（N=10000），考察由出发的的分布.5.编出计算程序，在平面上画出Logistic模型的分叉图（其中是稳定的周期点）.6.对映射，试考察当逐渐增大时，有没有倍周期分叉的情况出现？求出第一个分叉值和第二个分叉值，利用Feigenbaum常数估计第三个分叉值和混沌可能在何时出现，验证第三个分叉值.7.对映射，试在平面上画出该映射的分叉图，将它与Logistic映射的分叉图比较.8.对帐篷映射，先取，然后逐渐由开始慢慢地增加的值，用数值方法和密度图的方法考察由初始值出发的轨道，能否看到倍周期分叉的情况？或者说有没有稳定的周期2点，周期4点，…

5、.再计算一下的层数后考虑所得的结论实验过程（模型、公式、程序、运算结果等）：1（1）clear;clcN=10000;r=0.01;x(1)=0.5;m=10000;forn=1:mx(n+1)=x(n)+r*x(n)*(1-x(n)/N);endplot(x,'.')shg（2）clear;clcx(1)=0.5;m=10000;a=3.835;forn=1:mx(n+1)=a*x(n)*(1-x(n));endplot(x(m-500:m),'.')Shg（3）clear;clcx(1)=0.5;m=10000;a=3.847;forn=1:mx

6、(n+1)=a*x(n)*(1-x(n));endplot(x(m-500:m),'.')Shg（1）（2）（3）2．（1）clear;clcx(1)=0.51;m=100;a=3.83;forn=1:mx(n+1)=a*x(n)*(1-x(n));endplot(x(m-80:m),'.')Shg（2）clear;clcx(1)=0.52;m=500;a=3.83;forn=1:mx(n+1)=a*x(n)*(1-x(n));endplot(x(m-200:m),'.')Shg（3）clear;clcx(1)=0.51;m=1000;a=3.83;

7、forn=1:mx(n+1)=a*x(n)*(1-x(n));endplot(x(m-400:m),'.')Shg（3）clear;clc;closeallx(1)=0.5;m=500;a=3.56;t=0:0.05:1;f1=t;f2=a*t.*(1-t);plot(t,f1,'k-',t,f2,'k-');holdonx(1)=rand;forn=1:mx(n+1)=a*x(n)*(1-x(n));p(n+1)=x(n);q(n+1)=x(n+1);pause(0.05);plot([p(n),q(n)],[q(n),q(n)])plot([p(

8、n),p(n)],[p(n),q(n)])endShg（4）clear;clc;clfx(1)=rand;m