贵州省绥阳中学2013年上学期高二数学半期试题(理科).doc

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1、绥阳中学2013年高二数学半期试题（理科）命题人：邹习平一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有四个选项，只有一个是正确的，把你认为正确的一个选项填入到答题卡上）1.设集合，，则A.B.C.D.2.已知为虚数单位，则复数的实部与虚部的和是A.B.C.D.3.命题：“使”的否定是A.不存在B.C.D.4.的值是A.B.C.D.5.函数的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的单调递减区间是A.B.C.D.6.在平行六面体中，若，则A.B.C.D.第11页7.函数A.是偶函数,且在上是减函数B.是偶函数,且在上是增函数C.是奇函数,且在上

2、是减函数D.是奇函数,且在上是增函数8.执行右图的程序框图，若输入的是，则输出的的值为A.B.C.D.9.已经直线和平面则下面命题正确的是A.若则B.若则C.若则D.若则10.曲线在处的切线的方程是A.B.C.D.11.已知，是的导函数，若，则的值是A.B.C.D.12.在中，，、边上的高分别为、，则以、为焦点且过、的椭圆与双曲线的离心率之和为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把你的答案填到答题卡上）13.若函数,则14.函数的单调递增区间是15.。第11页16.如图，满足条件的区域的面积是。三、解答题（本大题共6小题

3、，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题12分）在中，角、、所对的边分别为、、并且满足。（1）求的值；（2）求用角表示，并求它的最大值。18.（本题10分）已知数列对任意都有，且。（1）求，和的值；（2）求数列的通项公式。19.（本题12分）一个盒子中装有大小和质感完全相同的两个红球和一个白球，某人从中随机摸取两个球。在取得的两个球中，红球记一分，白球记两分。（1）求此人恰好得2分的概率。（2）这个人一次摸两球所得的分值是一个变量，用表示，显然这里所有可能的取值是和，记表示一次摸两个球得分的概率，，的值。20．（本题12分）如图

4、，已知点是正三棱柱的棱的中点。（1）求证：平面平面；第11页（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值。21．（本题12分）若函数在处取得极值。（1）求的值，并写出函数的单调区间；（2）若，证明当时，。22．（本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，并且焦距为，短轴与长轴的比是。(1)求椭圆的方程；(2)已知椭圆中有如下定理:过椭圆上任意一点的切线唯一,且方程为,利用此定理求过椭圆的点的切线的方程;(3)如图,过椭圆的右准线上一点，向椭圆引两条切线，切点为，求证：三点共线。第11页绥阳中学2013年高二数学半期试题（理科）参考答案一、选择题（

5、每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADDCCCDBCDAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案和三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题10分）解:(1),,又,,(2)的最大值是第11页18.（本题12分）解：（1）且（2）方法一：由（1）猜想用数学归纳法证明：①当时，结论明显成立。②假设当时，成立。那么当，命题也成立。所以对一切，。方法2：由有……………………将以上各式相加,得第11页19.（本题12分）解：（1）分别记两个红求，黑球为。从这三个球中摸两个球的方法一共有，和三

6、种，此人恰得2分既为此人摸得的两个球都是红球，只有1种方法。所以此人得2分的概率；（2）又此人得3分有和两种方式，所以此人得3分的概率为。所以根据定义：第11页20．（本题12分）方法一：（1）设，连结。因为是的中点，所以，所以。同理可证。故平面。所以平面平面。（2）不妨设，则，，。又，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为方法二：（1）如图建立空间直角坐标系，并设，则，，。，。设向量是平面的一个法向量，那么解得：，，所以第11页又设是平面的一个法向量，那么解得，，所以所以，。所以平面平面。（2）不妨设，则平面的一个法向量。又平面的一个法向量是所以，第1

7、1页21．（本题12分）解：（1），又在处取得极值，，由，得，或又当时，；又当时，；当时，。所以，在区间和上单调递增，在上单调递减。（2）令，那么，当时，。所以函数在上单调递减。又，所以当时，，即，所以。第11页22．（本题12分）解：（1）设椭圆的方程为则由条件有：及。所以椭圆的离心率，即，所以从而，所以椭圆的方程为。（2）由定理得过点的切线的方程为，即。（3）设椭圆右准线上的点的坐标为，，，则的方程为，的方程为。又点在两条切线上，所以有及。所以直线的方程是。显然该直线过点，故共线。第11页