上同调理论（小嘉当）

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1、Inventionesmath.35,261-271(1976)~ventlonesmathematicae9bySpringer-Verlag19"/6TheoriescohomologiquesHenriCartan(Paris)AJean-PierreSerreLath6oriedeSullivan([4,1])quiattache/lchaqueespacetopologiqueY"uneII~-alg6brediff6rentielle~minimale)>,d6finie/tisomorphismepr6s,etcarac-t6risantletyped'homot

2、opierationnelde.~,s'appuiesurl'existenced'uneQ-alg6bredecochainesdeY',quisoitcommutative(ausensgradu6,i.e.ba=(-1)pqabpouradedegr6petbdedegr6q).Lebutdecetarticleestdeposeruncadreg6n6raldanslequelpeuventatreconstruitesdetellesalg6bresdecochaines(surunanneaudebasecommutatifkquin'estpasn6cessaire

3、mentuncorps).Ons'inspireicid'unbrefarticledeR.G.Swan[5]enlepr6cisantetlecompl6tant.IntroductionOnseplacedanslecadresimplicial(<>dansl'aneiennetermino-logie).Unensemblesimplicialestdoncunecollectiond'ensemblesX.(nentier>0)munied'applicationsdefacedi:X.~X,_1(0<_i_-

4、d'applicationsded6g6n6rescencesi:X.---,X.+1(O__0,satisfaisantauxrelationsusuelles.Les616mentsdeX.s'appellentlesn-simplexesdeX.Onpeutdireaussi(cf.[2])queXestunfoncteurcontravariantdelacat6gorieddanslacat6goriedesensembles,o6dd6signelacat6goriedontlesobjetssontlesensemblesd.={0,1....

5、.n}etlesmorphismeslesapplicationscroissantesdv~dq.L'ensembleA,portelui-m~meunestructured'ensemblesimplicialdontlesp-simplexessontlesapplicationscroissantesdo-~A,.Plusg6n6ralement,onpeutconsid6rerunfoncteurcontravariantded/~valeursdansn'importequellecat6gorieqf:onobtientainsiunobjetCg-simplici

6、al(exemples:groupeab61iensimplicial,k-alg6bresimpliciale,etc....).PourtoutensemblesimplicialX,ettoutgroupeab61ienG,C"(X;G)d6signelegroupedesn-cochalnesdeX/lvaleursdansG,quis'identifie~Hom(C,(X),G),ennotantC.(X)legroupedesn-chainesdeX(groupeab61ienlibredebaseX~).L'op6rateur<>d:C.(X)--*C,

7、_I(X)(n>___l),6gal/tlasommealternbedesop6rationsdefacedz,d6finitpartranspositionunop6rateurdiff6rentiel6:C"(X;G)~C"+I(X;G)decarr6nul,d'ofilesgroupesdecohomologie262H.CartanH"(X;G).Deplus,lorsqueGestunanneaucommutatif,lesformulesclassiquesdeWh